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homogenes Gleichungssystem
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amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
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BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 20:52:06    Titel: homogenes Gleichungssystem

hi leute!
ich hab ne aufgabe auf meinem aktuellen lina-übungsblatt, die ich zwar gelöst hab, allerdings gern wüsste, ob das so korrekt ist.
die aufgabe ist die dritte dieses bogens:
http://page.mi.fu-berlin.de/~baumeist/uebung11.pdf

meine lösung ist nach umstellung auf dreiecksmatrix:
lamda_1=(1+wurzel5)/2
lamda_2=(1-wurzel5)/2
nach der lösungsformel für quatrat. gleichungen.
daher werden die lösungen von x_3 unabhängig. sonst hätte wegen der dritten zeile in der dreiecksmatrix x_3=0 gelten müssen und dann hätte das gesamte gleichungssystem nur die triviale lösung und das soll ja nicht sein, sondern mehrere lösungen.
naja und denn kann man ja eigentlich nur x_3=t setzen und in abhängigkeit davon mit den zwei lamdas jweils zwei x_2 und x_1 ausrechnen.
bin verwirrt weil da steht
Zitat:
berechnen sie für diese lamda sämtliche lösungen


aber anderes als so allgemein kann ich sie ja nicht angeben wegen dem x_3.

oder bin ich völlig aufm holzweg was meinen lösungsweg angeht???
hoffe, nicht!

danke schonmal fürs durchlesen!
ist bestimmt sehr verwirrend, wenn mans nich schon selbst schnell mal durchgerechnet hat... Wink
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 21:01:47    Titel:

Sämtliche Lösungen bedeutet, dass Du eine Basis des Lösungsraumes aufstellen musst. Das ist in dem Fall der Kern von der entsprechenden Abbildung. Dafür gibt es einen Algorithmus. Wenn Du allerdings schon eine Darstellung in der ZSF berechnet hast, so ist es natürlich einfacher lambdas einzusetzen und dann von der freien Variable parametrisch aus lösen.

Schau mal da rein:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/29448,0.html

Die anderen Aufgaben sind doch viel interessanter Smile
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
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BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 21:04:53    Titel:

ja die kann ich auch!!! Very Happy

weiß gar nicht, was du genau meinst zu drittens... Sad
aber ich guck mir deinen link erstmal an!

und geht das so, wie ichs jetz hab nicht doch im zweifelsfall???
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 21:09:27    Titel:

Poste doch mal die Lösung. Dann sehen wir es.
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
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BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 21:11:55    Titel:

äh naja daraus werd ich genausowenig schlau!
weil irgendwie hatten wir den scheiß mit determinanten und so (noch) nicht! jedenfalls find ich dazu nix im hefter und kommt mir auch nicht bekannt vor...

also im zweifelsfall so lassen wie ichs gelöst hab?
(sofern das überhaupt ne lösung ist Rolling Eyes )
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 21:15:58    Titel:

Wie gesagt. Ich kann deine Lösung nicht bewerten, solange ich sie nicht gesehen haben. Klingt vernünftig. Ich bekomme da was anderes raus. Im reellen wäre das l = 0. Ich meine, das sieht man schon an dem System, dass dann die Zeilen linear abhängig werden.
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 21:20:33    Titel:

hm nagut dann geb ich das so ab und werd ja sehen...
die anderen aufgaben hab ich ja wie gesagt ohne probleme gelöst also is das nicht so gravierend... hab ich eben mal nicht volle punktzahl... Sad

--> man muss verlieren können im leben... Laughing

vielleicht gibs ja doch n paar punkte auf den kram!

danke aber und schönen abend noch!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2005 - 22:09:00    Titel:

Von wegen verlieren. Die Aufgabe ist nicht schwer, aber mit viel Rechnerei verbunden. Hier ist die Aufgabe explizit vorgerechnet.

http://www.fmi.uni-passau.de/~lasaruk/out.pdf

Man hat dabei implizit die Werte von l als nicht aus der Menge 0,-1 und 1 angesehen (und einfach z.B. durch l-1 dividiert). D.h. man hat nun drei Sonderfälle, die man nun nochmal per hand machen muß. Und im Falle l = 0 hat man eben nichttriviale Lösungen.

Der Weg ist scheiße. Du kannst mal nach Gauss + algebrafreak hier im Forum suchen. Da hat jemand, mirona, glaube ich war's, einen eleganteren Weg vorgeschlagen, an den ich micht nicht erinnere.

Und was den zweiten Teil der Aufgabe anbetrifft. Einfach l=0 setzen und den Lösungsraum berechnen.
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