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Halbvolles Sektglas
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pajb
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 19:40:22    Titel: Halbvolles Sektglas

Wie hoch steht der Sekt in einem halbvollen (halbes max. Volumen), kegelförmigen Glas mit dem Radius r und Höhe h ?
truelife
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Anmeldungsdatum: 22.06.2005
Beiträge: 175
Wohnort: Saas-Fee (CH)

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 20:16:29    Titel:

Hehe, die Frage hat ich letzt in einer HÜ, aber in abgewandelter Form...

Wie lautet denn die Funktionsgleichung der Parabel?
pajb
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 20:42:26    Titel:

von einer parabel ist mir nichts bekannt. muss mit der volumenformel evtl in zusammenhang mit zentr. streckung zu machen sein....?!
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 21:13:49    Titel:

das mit der parabel trifft auf dein sektglas auch nicht zu, du hast ein kegelförmiges und nicht eins in der form eines paraboloids (was deutlich schwerer zu rechnen ist).

mit der volumenformel


kommst du auf

1/2 1/3 r² pi h = 1/3 r2² pi h2
<=> 1/2 r² h = r2² h2

//EDIT:: ach mist, hab aus versehen auf 'absenden' geklickt. ich komm hier im moment auch nicht weiter und muss leider weg.. sry Razz
pajb
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 22:07:13    Titel:

ja, das sektglas hat kegelform! kanns sonst wer?
Rigoice
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Anmeldungsdatum: 04.07.2005
Beiträge: 27
Wohnort: Gießen

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 22:15:53    Titel:

Ich würde es folgendermaßen machen:

1. Volumen des Glases mit der Formel für den Kegel ausrechnen.
2. Abstand Sektoberfläche zu Glasrand senkrecht zur Kegelspitze messen.
3. diese höhe ich die Volumengleichung für einen Kegelstumpf einsetzen.
3. Das Kegelstumpfvolumen vom Kegelvolumen subtrahieren.

Die Differenz ist das gesuchte Volumen.


Begründung:
Das hier das halbe Volumen nicht gelten kann ist klar. Den Radius der durch den Sekt aufgespannten kreisförmigen Grundfläche zu messen wäre zu umständlich und ungenau. Da der leere Teil des Glases einen Kegelstumpf bildet, kann man das Volumen des Kegelstumpfes von dem Gesamtkegelvolumen subtrahieren und erhält somit das Volumen der Kegelspitze, also des befüllten Teils des Sektglases.
pajb
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 22:22:36    Titel:

falsch gepostet, sorry. Rolling Eyes

Zuletzt bearbeitet von pajb am 04 Jul 2005 - 22:58:55, insgesamt einmal bearbeitet
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 22:37:33    Titel:

ich meine mich erinnern zu können, dass das 2/3 der ursprünglichen höhe waren.. wir hatten die aufgabe auch ma, aber das ist ewig lang her und ich weiss nicht mehr wie die lösung ging. war aber nicht schwer (es ist nie schwer, wenn man die lösung vor sich liegen hat..). vielleicht fällt mir gleich noch was ein, dann poste ich es hier.
Rigoice
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Anmeldungsdatum: 04.07.2005
Beiträge: 27
Wohnort: Gießen

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 22:45:53    Titel:

Ich glaube auch das stimmt!

Probiere einfach mal 2/3 der Höhe einzusetzen und dann den Radius auszurechnen.

Sicher als Erklärung denke dient dafür, dass das Höhe und Radius proportional zueinander wachsen, soll heißen, dass der Radius auch 2/3 des Gesamtradius entspricht. So vermute ich das jetzt mal, ich habs grad nicht gerechnet.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 00:48:36    Titel:

ich glaub ich habs.. die antwort ist:

"dritte wurzel aus 1/2"

wie ich drauf komm:

ich mach ma oben weiter. aufgehört hab ich bei:

1/2 r² h = r2² h2

alles klar. die querschnitte der beiden kegel sind einender ähnliche dreiecke. das heisst, ich kann eine abbildungskonstante n einführen, mit der ich r und h jeweils multiplizieren muss, um r1 und h1 zu erhalten (ok, hört sich nach höherer mathematik an, aber ich glaub das ist einfach ne hochnäsige erklärung des stinknormalen strahlensatzes. is keine magie oder voodoo-kunst oder sonst n zeug, das man im mathe-hauptstudium lernt):

r2=r*n => r2² = r² n²
h2=h*n

damit ergibt sich die obere gleichung zu:

1/2 r² h = r² n³ h (hab halt oben die n² vom r und das eine n vom h schon zu einem n³ zusammengefasst)

so, das r² und das h kann man jetzt prima rauskürzen und übrig bleibt dann:

1/2 = n³

und zieht man daraus die dritte wurzel , dann hat man das ergebnis (es lautet 0.7937, also so knapp 0.8).
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