Falsche Lösung bei Tangenten Berechnung?

Gast

Ich bin gerade dabei für meine Prüfung zu lernen und stoße imer wieder auf das gleiche Problem. Tangenten die von einem Punkt außerhalb der Kurve gelegt werden. Ich gehe zwar immer nach Schema F vor aber komme auf kein Ergebnis.
Hier die Aufgabe.
Vom Punkt P(2/3\-4) aus sollendie Tangenten an K gelegt werden. K ist
f(x)=x^3-3x-2.
Die Lösung ist:
T1 y=-4
T2 y=-3x-2

Danke

Sbial · Gast

Einfach
in die allgemeine Tangentenformel:
t: y=f(x0)+f`(x0)*(x-x0)
den Berührpunkt B(u/f(u)) einsetzen:
t: y=u^3-3u-2+(3u²-3)*(x-u)
dann die Punktprobe mit P((2/3)/-4)
t: -4=u^3-3u-2+(3u²-3)*(2/3-u)
dann umformen nach u:
0=-2u^3+2u² durch ausklammern 0=-2u²*(u-1) erhälts du die zwei Berührpunkte B1(0/2) und B2(1/-5)
Zusammen mit P ergeben sie jeweils eine Tangente (alternativ können die Stellen u1/2 auch in t eingesetzt werden)