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Position ermitteln
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ChaOz
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 10:00:00    Titel: Position ermitteln

Hallo.

Ich habe folgendes Problem: Ich habe auf einer Strecke(Strasse) eine Anzahl von Punkten, welche ich per GPS-Messung erhalten habe. Nun will ich verschiedene "Flächen" um diese Punkte legen(bestenfalls Rechtecke).

1) Weiss jemand eine einfache Möglichkeit, solche Rechtecke zu definieren??

2) Später sollen weitere Messungen durchgeführt werden und es soll überprüft werden, ob sich die neuen Punkte in einer gewissen Fläche befinden. Wie kann ich das am besten realisieren??

Danke Smile
tvangeste
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Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 94
Wohnort: Schweiz

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 10:48:47    Titel:

Hallo

Also. Ich versuche dir eine Antowrt zu geben, kann dir aber nicht versichern, dass es das ist, wsa du suchst ^^

1.)

Das könnte man eventuell durch erfassen der Koordinaten im Raum ( das heisst du müsstest Höhe auch haben) und durch einzelne Vektorprodukte erreichen.

Ich verstehe jedoch nicht ganz, was du genau erreichen willst mit diesen Flächen?

2.)

Du kannst vorerst einmal eine 3-dimensionale Regression basteln. Und dann müsstest du schauen, wie gut diese Punkte mit dieser Regressionseben aufeinanderligen bzw. wie gross die Korrelation ist ( Dies bin ich mir nicht sicher wie mans macht.)

Für die optimale Fläche, oder Ebene gehst du ab besten nach dem Prinzip der Regression her, das heisst:

Unterschied=summe(f(xi)-zi)^2

Das heisst nimmst eine Funktion f(x) an, die du aber noch nicht kennst und rechnest den jeweiligen Funktionswert von dem eigentlichen gemessenen Wert ab. Nun soll dieser Abstand am kleinsten werden.

Vorerst definierst du deine Funktion.

Bei einer Ebene als:

f(x)=ax+by+c

somit gilt:

∆= ∑( a x[i] + b y[i] + c - z[i])^2 -> min!

Der Abstand hat nun somit 3 unbekannte: a,b und c.

Nun leitest du partiell nach a, b und c ab.

∂∆/∂a = ∑ ( 2 a x[i]2 + 2 b x[i]y[i] + 2 c x[i] – 2 x[i]z[i])
∂∆/∂b = ∑ ( 2 a x[i]y[i] + 2 b y[i]2 + 2 c y[i] – 2 y[i]z[i])
∂∆/∂c = ∑ ( 2 a x[i] + 2 b y[i] + 2 c – 2 z[i])

Nun musst du die drei partiellen Ableitungen 0 setzen und die Punkte berechnen.

Dann musst du noch Fallunterscheidung machen, jedoch ist es klar, dass die partiellen Ableitungen 2.Ordnung >0 sind, denn:

∂2∆/∂2a = ∑ ( 2 x[i]2) -> ∑ ( 2 x[i]2)>0!
∂2∆/∂2b = ∑ (2 y[i]2) -> ∑ (2 y[i]2) >0!
∂∆/∂2c = ∑ ( 2 ) -> ∑ ( 2 ) >0!

Die Determinante der Hesse-Matrix wird aber durch die vielen Summen dann sehr mühsam.

Somit hättest du die perfekte Ebene durch die Punkte. Durch umwandeln in eine beliebige Funktion f(x) am Anfang kannst du auch eine perfekte Funktion einer anderen Fomr suchen (der Rechner wird sich freuen ^^).

Das heisst, wenn du Punkte die auf einem berg liegen, dann kannst du die Form des Berges berechnen, jedoch, würdi dann jeweils Funktionen einer Veränderlichen Definieren und nicht direkt eine Fläche nehmen.

Nun müsstest du noch die Abstände untersuchen, wie fest das die Punkte draufliegen, aber wie gesagt, da bin ich mir nicht sicher.

Keine Ahnung ob du mit meiner Antwort etwas anfangen kannst Wink

Falls nicht, dann überlies es einfach ^^

Mfg,

Tvangeste
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 10:58:13    Titel:

hört sich auf den ersten blick gar nicht schwer an..

1.das kommt denk ich drauf an, wie deine pukte gespeichert sind (x,y - kartesisch) oder (länge/breite - sind glaub ich kugelkoordinaten). prinzipiell würd ich n rechteck drum legen, indem ich die eckpunkte des rechtecks um ein delta von den jeweiligen koordinaten verschieden mache. beispiel kartesische koordinaten (ursprung ist 'unten links', wie in der mathematik üblich, bei manchen grafischen pc-umsetzungen msust du das vorzeichen von y umkehren):

(d heisst delta und nicht differentialquotient)
oben links ist dann p1(x-dx, y+dx),
oben rechts: p2(x+dx, y+dx)
unten links: p3(x-dx, y-dx)
unten rechts: p4(x+dx, y-dx)

so erzeugst du ein viereck, dessen seiten parallel zu den achsen sind. drehungen des vierecks um einen bestimmten winkel erreichst du durch multiplikation des dx-wertes mit cos(winkel) und des dy-wertes mit sin(winkel). dann musst du die neuen koordinaten noch jeweils mit der entfernung des punktes vom ursprung multiplizieren. die entfernung ist √(x²+y²). am ende noch die alten koordinaten dazuzählen. insgesamt ist also:

xneu= dx*cos(winkel)*√(x²+y²) + x
yneu= dy*sin(winkel)*√(x²+y²) + y

bei den anderen koordinaten isses ähnlich.

bei 2. denk ich, dass die rechtecke nicht nur parallel zu den achsen laufen (dann ist es extrem einfach), sondern ebenfalls beliebig gedreht werden können. es gibt effiziente standardverfahren, um festzustellen, ob ein punkt in einer fläche liegt (wird benutzt für kollisionsabfragen bei spielen etc). ein wenig googeln hilft weiter. oder du wartest n isschen, bis member algebrafreak das hier liest, der kann dir dabei bestimmt bestens helfen.

ps ich nehme an, die flächen in aufgabe 1 sollen autos sein, in aufgabe 2 sind es strassen, parkplätze etc. stimmts?
ChaOz
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 11:20:09    Titel:

Das ging ja wirklich fix mit dem Antworten...

@tvangeste
Kurz zur Erklärung:

1) Ich will gewisse Bereiche(Rechtecke) definieren um später sagen zu können, ob

2) ein neu ermittelter Punkt sich in Rechteck A oder Rechteck B befindet.

Also wenn Rechteck A z.B. von Strasse X bis Strasse Y geht und Rechteck B von Strasse Y bis Strasse Z, dann will ich eben wissen, wo genau sich der Punkt befindet.

@Whoooo
Nicht ganz: die Rechtecke sollen die Fläche einer Strasse abdecken und wenn man dann mit einem Auto die Strasse langfährt und die Position mit einem GPS-Empfänger ermittelt soll man wissen, in welchem Rechteck man sich befindet.

Hoffe, das ist einigermassen verständlich...
tvangeste
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Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 94
Wohnort: Schweiz

BeitragVerfasst am: 05 Jul 2005 - 14:21:11    Titel:

"@tvangeste
Kurz zur Erklärung:

1) Ich will gewisse Bereiche(Rechtecke) definieren um später sagen zu können, ob

2) ein neu ermittelter Punkt sich in Rechteck A oder Rechteck B befindet.

Also wenn Rechteck A z.B. von Strasse X bis Strasse Y geht und Rechteck B von Strasse Y bis Strasse Z, dann will ich eben wissen, wo genau sich der Punkt befindet. "

Ah, ok ^^ in diesem Fall habe ich dich falsch verstanden.

Ich dachte, du hättest Messpunkte und würdest gerne daraus einen Zusammenhang herstellen zum schauen, wie die Umgebung aussieht. So im Sinne der Form eines Berges.

Naja ^^

Sorry Wink
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