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Natürliche Einheiten
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Nikigraus
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Anmeldungsdatum: 08.02.2009
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2012 - 13:15:36    Titel: Natürliche Einheiten

Hi,
ich hänge an einem Problem fest, dessen Lösung mit Sicherheit recht einfach ist; es geht um die natürlichen Einheiten, für die
[; \hbar=c=k_B=1 ;]

Damit wird z.b.
[; E = mc^2 \rightarrow E = m ;]
Will ich nun die zu einem [; kg ;] äquivalente Energie ausrechnen, ist das einfach

[; E = c^2 = 8.99e16\text{ J} = 5.61e35\text{ eV} ;]

Damit gilt aber auch (wobei das "="-Zeichen "entspricht" bedeutet)
[; 1 eV = 1.78e-36\text{ kg} ;]

Das entspricht auch genau der Umrechnung, die ich auf der Wikipedia-Seite (http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_units#.22Natural_units.22_.28particle_physics.29) und in diversen Anhängen von Büchern gefunden habe.

So weit so gut, das habe ich eigentlich nur geschrieben, um meine Vorgehensweise aufzuzeigen.

Mein Problem betrifft die Umrechnung von Energie und Zeit. Aus der QM wissen wir ja
[; E=h\nu=\hbar\frac{2\pi}{T} ;]

Wenn ich allerdings hier die Energie berechne, die einer Sekunde entspricht, erhalte ich
[; E = \hbar 2\pi = h = 6.626e-34\text{ J} = 4.14e-15\text{ eV} ;]

und damit wie vorher
[; 1 (eV)^{-1} = 4.14e-15\text{ s} ;]

Dummerweise ist das Ergebnis falsch (laut Wikipedia und allen anderen Quellen) und es fehlt ein Faktor [; \frac{1}{2\pi} ;], so dass gilt
[; 1 (eV)^{-1} = 6.58e-16\text{ s} ;]

Den Faktor kann ich mir aber beim besten Willen nicht erklären, auch wenn die Lösung wahrscheinlich trivial ist. Die einzige Möglichkeit, die ich mir vorstellen kann, ist eine Umskalierung der Zeit bzw. die Wahl
[; 2\pi = 1 ;].

Es wäre wirklich nett, wenn mir dabei jemand auf die Sprünge helfen könnte.
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2207

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2012 - 15:40:12    Titel:

Du hast h=1 gesetzt und nicht hbar=1.

hbar = 6.58211928(15)×10−16 eV*s = 1
Nikigraus
Newbie
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Anmeldungsdatum: 08.02.2009
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2012 - 15:54:22    Titel:

Ja, das stimmt wohl...
Vielen Dank, ich hatte mir schon gedacht, dass es so ein dummer Fehler ist...
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