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Intergral, wichtig prüfung, danke ;)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Intergral, wichtig prüfung, danke ;)
 
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frank-on
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Anmeldungsdatum: 06.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2005 - 12:32:16    Titel: Intergral, wichtig prüfung, danke ;)

Ich hab folgende aufgaben die ich nicht so richtig hinbekomme, wäre nett wenn mir die jemand erklären könnte:

1.
Gegeben sind die funktionen mit den Gleichungen f1(x)=-x²+2 und f2(x)=x²-1.
Berechnen Sie die Fläche, die zwischen den Graphen beider Funktionen liegt.

2.
Gegeben ist die Parabel mit der Gleichung f(x)=a*x-x².
Für welchen Wert a(a>0) hat die Fläche zwischen der Parabel unter der x-Achse den Wert 288 (Flächeneinheiten).

3.
Eine Parabel schneidet die x-Achse im Ursprung und im Punkt N(3/0).
Sie umschließt mit der x-Achse im 1. Quadranten ein Flächenstück von 1,5 (Flächeneinheiten).
Geben Sie die Gleichung der Parabel an.

Wäre echt super wenn ich das noch hinbekomm..
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2005 - 12:46:18    Titel:

Hi,

also hier ein paar Inputs zu den folgenden Aufgaben:

1.) Zuerst mußt Du f1(x) und f2(x) gleich setzen und dann nach x umstellen damit Du die Schnittpunkte bekommst. Dann kannst Du das Integral von x1 bis x2 über h(x) = f1(x)-f2(x) [immer Obergrenze minus Untergrenze, also die Funktion die den oberen Teil der Fläche einschließt minus dem unteren Teil] integrieren und fertig.

2.) Hier kannst Du die Funtkion f(x) = x^2 - x zeichnen lassen und die Nullstelle auf der x-Achse rauslesen. Im Anschluß kannst Du folgende Gleichung aufstellen:

288 = Integral von 0 / x1 über x2 mit a*x-x². Dann kannst Du die Gleichung nach a auflösen.

3.) Parabel: f(x) = ax^2 + bx + c

Sicher, daß die Parabel dort schneidet und nicht berührt? Ist es eine Normalparabel?

Beim berühren (allg. Ansatz):

1,5 = Integral von 0 bis 3 über f(x)*dx und dann auflösen. Es wird dann aber ein Gleichungsystem geben (wenn mehr als eine Unbekannte dabei ist). Zweite Gleichung: f(3) = 0; 9a + 3b + c = 0 und das dann mit der anderen Gleichung gleichsetzen.

Hoffe das hilft Dir.

Gruß:


Matthias
frank-on
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Anmeldungsdatum: 06.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2005 - 14:21:11    Titel:

zu 1.
wie ist das mit dem h(x) = f1(x)-f2(x)
da komm ich nicht weiter.
weiss nicht was ich da einsetzen soll
hab es mal mit TPLOT rechnen lassen da kommt dannv 4,8989 raus, ich komm aber nicht auf das ergebnis
papilio
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2005 - 14:40:57    Titel:

du musst zu den beiden funktionen die stammfunktionen bilden und dann setzt du als ober- bzw. untergrenze deine schnittpunte ein, da sie ja das integral begrenzen... (müsste in diesem fall so bei 1,22 und -1,22 liegen (wurzel aus 3/2)

das bedeutet:

F1 (1,22) - F2 (1,22) - [ F1 (-1,22) - F2 (-1,22) ]

dann bekommst du den flächeninhalt
frank-on
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Anmeldungsdatum: 06.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2005 - 14:55:28    Titel:

das hab ich auch gemacht aber bei mir kommt dann 4,610... raus und bei dem rechner 4,8989, kann das dann so stimmen?
papilio
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2005 - 15:10:08    Titel:

theoretisch kann das schon so sein, kommt ja drauf an wie du gerundet hast... ist z.b. ein großer unterschied ob du 1,22 eingibst oder jedesmal wurzel 3/2
frank-on
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Anmeldungsdatum: 06.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2005 - 15:26:27    Titel:

ok, dann hab ich die 1 raus.
zur 2.

hab es gezeichnet und da kommt für die nullpunkte mal 0/0 und mal 1/1 raus
wie muss ich das dann mit dem intergral machen?
Highlight
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Anmeldungsdatum: 06.07.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2005 - 15:29:17    Titel:

wie kann 1/1 denn ein nullpunkt sein? wenn 1/0 oder?
frank-on
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Anmeldungsdatum: 06.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2005 - 15:36:48    Titel:

ja, war einschreibfehler
0/0
und
1/0
Highlight
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Anmeldungsdatum: 06.07.2005
Beiträge: 9
Wohnort: Willich

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2005 - 15:49:51    Titel:

also wenn man a*x-x^2 zeichnet in dem man für a mal ein paar zahlen einsetzt kommt bei mir aks nullstele 0/0 und a/0 raus und wenn du das dann in die stamm funktion einsetzt ( a als obergrenze und 0 als untergrenze) und das ganze dann noch gleich 288 setzt müsstest du auf das ergebnis kommen
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