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analysis: kompaktheit
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amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 22:12:15    Titel:

deinen zweiten beweis habe ich nicht verstanden und es lieber selbst so gemacht:
zz: lima_n€M
beweis: sei a_n_k teilfolge von a_n die in M konvergiert
wegen a_n konvergent nach beweis oben und a_n_k teilfolge, gilt lima_n_k=lima_n €M

das war ok so.
nur die folge in b war leider nich so ganz richtig Sad
hab ich aber auch nicht gemerkt
weil die war monoton. zwar nicht streng monoton, aber gefragt war nach nicht monoton.
habe dann ana tafel noch retten können mit ((-1)^n)/n

der tutor meinte, er muss noch absprechen mit unserer eigentlichen tutorin weil die heute irgendwie nich konnte und er daher vertretung war aber auf jedenfall was zwischen 3 und 4 punkten (höchstpunktzahl pro aufgabe: 4 Smile )

also is gut gelaufen.
danke für die hilfe!

jetz nur noch der freiwillige zettel bis nächste woche mittwoch und denn geb ich bis oktober ruhe Very Happy

mir fehlen zu 60% jetz noch 15,5 punkte.
minus der vorgerechneten heute
minus letzter in bewertung eingehender (noch nicht zurück)

macht etwa 8 punkte, die ich im freiwilligen erzielen muss. dürfte zu schaffen sein weil 20 gäbs insgesamt.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 22:24:19    Titel:

Die Folge

a_n =
1/n für n > 0 gerade und
1/n+1 für n ungerade und
0 für n = 0.

ist monoton??? Dein Tutor ist glaube ich ein wenig durch den Wind. Die Folge Schaut so aus:

a0 = 0
a1 = 1
a2 = 1/2
a3 = 1/2+1 = 3/2
a4 = 1/4
a5 = 1/5+1 = 6/5
a6 = 1/6
a7 = 1/7+1 = 8/7
...

Die Teilfolge für gerade Zahlen geht gegen 0 und der ungeraden gegen 1. 0 und 1 sind dabei. Die Folge ist nicht monoto, denn für ein gerades n gilt

a_(n-1) = 1/(n-1)+1
a_n = 1/n
a_(n+1) = 1/(n+1)+1

und somit

a_(n-1) > a_n < a_(n+1).

D.h. weder monoton fallend noch steigend. Und die Menge der Folgenglieder ist kompakt.
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 22:26:47    Titel:

naja in b war doch auch gefragt, ob es für folgen gilt, die nicht monoton sind und deine folge geht ja wohl so:
0,1/2,1/2,1/4,1/4,...

1/n für n gerade und 1/n+1 für n ungerade

die ist monoton!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 22:39:49    Titel:

Es versteht sich, dass die Präzedenzen der Grundoperationen in der Reihenfolge kommen: +,-,*,/,^,... D.h.

1/n+1 = (1/n)+1.

nicht 1/(n+1). Wenn ich letzteres schreiben wollte, so hätte ich das auch getan. Lies mal meine Erklärung oben. Die Folge ist keinesfalls monoton.

1/(n+1) macht doch keinen Sinn. Die Folge hat ja nur einen Häufungspunkt.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 23:06:04    Titel:

Zitat:
zz: lima_n?M
beweis: sei a_n_k teilfolge von a_n die in M konvergiert
wegen a_n konvergent nach beweis oben und a_n_k teilfolge, gilt lima_n_k=lima_n ?M


Das ist eleganter als mein Beweis. Du benutzt hier den Satz von Bolzano-Weierstraß über Existenz konvergenter Teilfolgen in einer kompakten Menge. Wenn Du den Beweis davon anschaust, wirst Du feststellen, dass im Wesentlichen genau dem von mir entspricht. Forster macht's ein wenig schöner.
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 23:48:32    Titel:

oh deswegen! sorry, mein fehler!

ja und deinen beweis verstand ich nicht weil wir das mit dem widerspruch zu kompaktheit am ende und der überdeckung nicht hatten
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