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unterschied zwischen exponential- und linearer funktion
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lascarabea
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Newbie


Anmeldungsdatum: 07.07.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 15:22:24    Titel: unterschied zwischen exponential- und linearer funktion

liebe leute - ich steh kurz vor einer mathe prüfung und hätte da eine frage:
kann mir jemand den unterschied zwischen linearer funktion, exponential funktion und linearer regression erklären?

ich kenn zwar die definitionen, aber scheiter daran einen/meherere unterschiede oder auch gemeinsamkeiten zu formulieren.
vielleicht kann mir da ja von euch jemand helfen.

lg Smile
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 16:26:36    Titel:

unterschied lineare/exponentielle funktion:

f(x)=3*x+50 ist zum beispiel eine lineare funktion.
f(x)=3^x (in worten: 3 hoch x) ist eine exponentielle funktion.
nun vergleichst du einfach mal, was da für x=1,2,3,4,5,... für werte rauskommen, und siehst hoffentlich einen bedeutenden unterschied Smile
(versuche mal zu schätzen/rechnen, wie hoch f(100) ist, ohne den taschenrechner zu benutzen *g*, nur damit du den unterschied erkennst).

allgemeiner (wie bestimmt in deinen definitionen steht) ist eine lineare funktion immer "zahl*variable+irgendwas nich so wichtiges". bei einer exponentiellen funktion steht die variable im exponenten, was zu oben genanntem unterschied führt.

eine lineare regression ist eigentlich etwas aus einem ganz anderen zusammenhang. das hat etwas mit einer linearen funktion zu tun, aber ist NICHT von vorneherein eine gegebene funktion, in die du werte einsetzt.
tvangeste
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 94
Wohnort: Schweiz

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 17:01:45    Titel:

Eine Regression ist meines Wissens die optimale Funktion eines vorbestimmten Types durch eine Menge gegebener Punkte. Mit Einbeziehung der Korrelation kann so eine Gesetzmässigkeit, einen Zusammenhang zwischen Variablen und einem Endwert berechnet werden.

Eine von einer Variablen abhängige lineare Regression sieht schematisch so aus:

f(x) = ax + b

Sie entsteht dadurch, dass man die Quadrate ( Gauss) aller Abstände einer Funktion f(x) = ax + b, die als unbekannt angenommen wird, von jedem Punkt yi möglichst klein macht.

Dies erreicht man schlussendlich durch Mithilfe der so genannten partiellen Ableitung.

Man kann theoretisch für jeden Typ einer Funktion ein Regressionsverfahren berechnen, man muss aber logisch vor Augen haben, dass eine Funktion mit mehr als 3-4 Parametern eine extrem unübersichtliche Lösung ergibt, die von Hand fast nicht mehr berechnet werden kann. ( Auch die Fallunterscheidung wird meines Erachtens sehr mühsam (Stichwort: Hesse-Matrix)).

Weitere Typen von Regressionen wären:

Exponentielle Regression.
Quadratische Regression.

Und man könnte auch Regressionen herleiten für Funktionen mehrer Veränderlicher:

z.B

lineare Regression mit 2 Veränderlichen:

f(x,y) = ax + by + c

Mfg,

Tvangeste

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