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Einfache Umformung?
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Geli
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Anmeldungsdatum: 07.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 19:03:19    Titel: Einfache Umformung?

Hallo!

Folgende Funktion soll nach V aufgelöst werden:

((-p)(1-b) / M-pV) + ((1-p)b / M-S+(1-p)V) = 0

Herauskommen soll lt. Lösung:

V = (M(b-p) / p(1-p)) + (S(1-b) / 1-p)

Wie kommen die darauf??? Ein Lösungsweg wäre nicht schlecht...

Danke vielmals!!
w20
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Anmeldungsdatum: 16.05.2005
Beiträge: 143
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2005 - 01:29:33    Titel:

Es sieht so aus, als ob das V bei deiner gegebenen (ersten) Gleichung im Nenner steht. Dementsprechend holst du die eine Teilsumme auf die andere Seite, klammerst 1/V aus und bildest das Reziproke. Der Rest ist dann reines Umstellen.
RSA
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2005 - 02:09:48    Titel:

was ist denn ein

Reziproke?

also ich hab v mitlerweile auf einer seite stehen und wert morgen in der schule das fertig machen.

Die frage ist ob die erste gleichung

...+ ((1-p)b / (M-S+(1-p)V))
oder

((1-p)b /(M-S))+(1-p)V)
oder
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2005 - 02:11:12    Titel:

das reziproke ist der kehrwert.
Geli
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Anmeldungsdatum: 07.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2005 - 08:29:22    Titel:

Zu RSA:
"Die frage ist ob die erste gleichung

...+ ((1-p)b / (M-S+(1-p)V))
oder

((1-p)b /(M-S))+(1-p)V)
oder"

Eindeutig: ersteres

Danke für die Lösung Whoooo, allerdings habe ich dann auf beiden Seiten V stehen und müsste V durch -V teilen, was mich nicht weiterbringt.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2005 - 10:20:47    Titel:

(-p)*(1-b) / (M-pV) + (1-p)*b / (M-S+(1-p)*V) = 0

Also multiplizieren wir doch mal alle Klammern aus:

(pb - p) / (M - pV) + (b - pb) / (M - S + V - pV) = 0........|-(b - pb) / (M - S + V - pV)
(pb - p) / (M - pV) = -(b - pb) / (M - S + V - pV).............|*(M - pV) und |*(M - S + V - pV)
(pb - p) * (M - S + V - pV) = -(b - pb) * (M - pV) ...........|:(pb - p) und |:-(b - pb) = (pb - b)
(M - S + V - pV) / (pb - b) = (M - pV) / (pb - p)..............|alles auseinanderziehen
M / (pb - b) - S / (pb - b) + V / (pb - b) - pV / (pb - b) = M / (pb - p) - pV / (pb - p)

Jetzt alles mit V auf die eine Seite und der Rest auf die andere:

V / (pb - b) - pV / (pb - b) + pV / (pb - p) = M / (pb - p) - M / (pb - b) + S / (pb - b)

Beide Seiten auf den Hauptnenner bringen:

[ V(pb - p) - pV(pb - p) + pV(pb - b) ] / [ (pb - p)*(pb - b) ] = [M(pb - b) - M(pb - p) + S(pb - p)] / [(pb - p)*(pb - b)]

Jetzt kann man auf beiden Seiten den Hauptnenner kürzen:

V(pb - p) - pV(pb - p) + pV(pb - b) = M(pb - b) - M(pb - p) + S(pb - p)

Jetzt wieder alles ausmultiplizieren:

pbV - pV - p²bV + p²V + p²bV - pbV = pbM - bM - pbM + pM + pbS - pS

p²V - pV = -bM + pM + pbS - pS

Jetzt V ausklammern:

V (p² - p) = pM - bM + pbS - pS...........|:(p² - p)
V = (pM - bM + pbS - pS) / (p² - p)
V = (pM - bM) / (p² - p) + (pbS - pS) / ( - p)
V = (pM - bM) / p(p - 1) + (bS - S) / (p - 1)
V = (M(p - b)) / p(p - 1) + (S(b - 1) / (p - 1))

Jetzt mal schaun was Deine Lösung sagt:

V = (M(b - p) / p(1 - p)) + (S(1 - b)) / (1 - p))

Ok, dann sind das jetzt noch Spielereien mit den Vorzeichen...

V = (-M(b - p)) / p(p - 1) + (-S(1 - b) / (p - 1))
V = (-M(b - p)) / -p(1 - p) + (-S(1 - b) / -(1 - p))
V = (M(b - p)) / p(1 - p) + (S(1 - b) / (1 - p))

Jetzt passts !!!
Geli
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Anmeldungsdatum: 07.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 17:43:30    Titel:

Danke Wild_and_Cool, das war super ausführlich und hat mir sehr geholfen!!! Jetzt bekomme ich's hin!
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