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Integral substituion
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arzoo
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 22:54:06    Titel: Integral substituion

Könnt ihr mir helfen diese Komplizierte Aufgabe zu lösen ??

Integral (x^2)+2x / [ ( (x^3)+(3x^2) + 1 )^2 ]

hilfe Sad
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 23:02:38    Titel:

also der integrator gibt folgendes als ergebnis aus:


arzoo
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 23:16:51    Titel:

hmmm ich verstehe aber nicht so richtig wie man darauf kommt , wenn mir jemand das erklären könnte währe toll

DANKE
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2005 - 23:32:02    Titel:

RootSum sagt: gehe durch die Nullstellen des ersten Ausdruckes und summiere mit diesen Werten den zweiten. Du könntest die Nullstellen explizit berechnen. Da kommen wohl ein paar "cos" und "arccos" vor bzw. Wurzelausdrücke höheren Grades, aber sonst würde es schon gehen. (Cardanische Formeln)
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2005 - 08:49:46    Titel: Re: Integral substituion

arzoo hat folgendes geschrieben:
Könnt ihr mir helfen diese Komplizierte Aufgabe zu lösen ??

Integral (x^2)+2x / [ ( (x^3)+(3x^2) + 1 )^2 ]

hilfe :(


Verstehe ich das hier nich ganz richtig ???

Ich denke Du meinst eher:



Kann das sein ???

Denn das was -=rand=- gepostet hat ist:



Und das ist ein grosser Unterschied...
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2005 - 09:01:04    Titel:

Also die Lösung für



ist relativ einfach...

Substitution u = x³ + 3x² + 1 --> du/dx = 3x² + 6x --> du = 3(x² + 2x) dx

Jetzt wieder in das Integral eingesetzt:

INT[ (1/3) * (1 / u²) ]du = (1/3) * INT[ (1 / u²) ]du = (1/3) * (-1 / u) + C = (-1 / 3(x³ + 3x² + 1)) + C

Als Bildchen:

arzoo
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Anmeldungsdatum: 03.01.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2005 - 10:33:00    Titel:

Vielen Dank Smile
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