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Formel: Kraft p
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Ragnarökr
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Anmeldungsdatum: 23.01.2013
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 05 März 2013 - 13:55:58    Titel: Formel: Kraft p

Hallo Leute,

ich grübe weiter über die Physik.
Jetzt qäule ich mich durch folgende Seite und kann etwas nicht nachvollziehen:
http://books.google.de/books?id=blIf3HCpDy8C&pg=PA163&lpg=PA163&dq=%22Bestimmen+Sie+die+Geschwindigkeit+in+Abh%C3%A4ngigkeit+der+Zeit+f%C3%BCr+einen+K%C3%B6rper,%22&source=bl&ots=mv2nmx6jIi&sig=edl3M3c6INZCpg7Sk8kDxGhg-WM&hl=de&sa=X&ei=kug1UbO0J4fAO7-SgbgF&ved=0CC4Q6AEwAA#v=onepage&q=%22Bestimmen%20Sie%20die%20Geschwindigkeit%20in%20Abh%C3%A4ngigkeit%20der%20Zeit%20f%C3%BCr%20einen%20K%C3%B6rper%2C%22&f=false

"Es gibt die beiden Variablen v und t. Wir stellen Variablen gleichen Typs aufeiner der beiden Seiten der Gleichung zusammen..."

die erste hier folgende Formel ist klar, aber die Formel nach dem "oder" bekomme ich nicht erstellt/umgestellt.
Könntet ihr mir unter die Arme greifen und jeden einzelnen Schritt bitte zeigen?

Vielen Dank!
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
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BeitragVerfasst am: 05 März 2013 - 14:05:13    Titel:

Multipliziere beide Seiten mit -b/m.

Anschließend erweiterst du den Bruch links mit -m/b.
Ragnarökr
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Anmeldungsdatum: 23.01.2013
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 06 März 2013 - 07:51:57    Titel:

Guten Morgen,

danke für die flotte Antwort.
Ist es korrekt, dass ich dv/v beim Erweitern auslasse, warum? Versuche jetzt zum ersten Mal einen Bruch zu erweitern, welcher ein Delta enthält.
Es verwirrt mich momentan sehr. Was habe ich denn für einen Vorteil, wenn ich den linken Bruch erweiter? Vorher stände dort ja dv/(g-v) = -dtb/m, ist das nicht viel übersichtlicher?

edit:
was mir weiter aufgefallen ist: tau = mg/b ist doch falsch? tau sollte laut der Gleichung eher m/b sein?
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
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BeitragVerfasst am: 06 März 2013 - 10:46:49    Titel:

Zitat:
Vorher stände dort ja dv/(g-v) = -dtb/m,

Nein, das stände da nicht. -> Sorgfältig arbeiten.
Nein, dv/v darfst du nicht auslassen. Du kannst dv genauso behandeln wie jede andere Variable.
Ragnarökr
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Anmeldungsdatum: 23.01.2013
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 06 März 2013 - 11:21:44    Titel:

Hi,

ich rechne es mal durch und würde mich freuen, wenn du die Korrektheit bestätigst:

dv/(g-bv/m) = dt | *-b/m
dv(g+v) = -bdt/m | linken Bruch mit -m/b erweitern
(-dvm/b)/((-mg/b)-(mv/b)) = -bdt/m | -m/b des Zählers mit dem des Nenners kürzen
-dv/(-v-mg/b) = dv/(v-mg/b) = -bdt/m

Kannst du mir noch sagen, WARUM ich ausgerechnet mit -m/b erweiter? Wieso lass ich den linken Bruch nicht einfach stehen als dv/(g+v)?

Vielen lieben Dank für deine Zeit und Mühen
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 06 März 2013 - 12:08:54    Titel:

Zitat:
dv/(g-bv/m) = dt | *-b/m
dv(g+v) = -bdt/m

Nein, sondern
dv/(g-bv/m) = dt | *-b/m
[-b*dv/m] / (g-bv/m) = -bdt/m
Ragnarökr
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Anmeldungsdatum: 23.01.2013
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 06 März 2013 - 12:46:48    Titel:

Ich muss mir mal angewöhnen, die Dinge nicht einfach rauszukürzen, in der Annahme, dass sie eh verschwinden. Das macht manches im Nachhinein doch übersichtlicher.

Dennoch frage ich mich nach dem Sinn der Multiplikation des Kehrwertes des Faktors vor dt.
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 06 März 2013 - 14:46:24    Titel:

Ich habe das Gefühl, wir reden aneinander vorbei. Smile

Deine ursprüngliche Frage war, meiner Meinung nach, wie du von



Code:

dv
---------  =  dt
g-b*v/m


auf

Code:

dv
---------  = -b*dt/m
v - m*g/b


kommst.



Das kannst du z.B. machen, indem du die Äquivalenzumformungen

    Multipliziere beide Seiten mit -b/m.

    Anschließend erweiterst du den Bruch links mit -m/b.

sorgfältig durchführst.
Ragnarökr
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Anmeldungsdatum: 23.01.2013
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 06 März 2013 - 15:13:56    Titel:

Hi,

das habe ich jetzt (endlich) verstanden. Ich komme auch von der einen Gleichung zur anderen.

Meine (weitere) Frage richtet sich aber nach dem zweiten Rechenschritt: erweitern mit -m/b.
Klar ist, dass ich damit ich auf das gewünschte Ergebnis komme.

Aber WARUM macht man so eine umständliche Umformung. Hätte man nicht insgesamt nach Schritt 1 (*-b/m) aufhören können?
Welcher (physikalische) Gedanke steckt dahinter?
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 06 März 2013 - 15:25:26    Titel:

Ahh, sehr schön. Smile

Da steckt kein physikalischer sondern ein mathematischer Gedanke dahinter. Man bringt damit das Integral auf die Form

dx / [x - a]

Dies ist sehr einfach zu integrieren.

Aber bereits die erste Gleichung (also noch vor Schritt 1) ist sehr einfach zu integrieren.
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