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Energieerhaltung/Impuls
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cleese
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Anmeldungsdatum: 15.04.2009
Beiträge: 111

BeitragVerfasst am: 05 März 2013 - 18:52:40    Titel: Energieerhaltung/Impuls

Hallo,
hab ein Problem bei folgender Aufgabe:
Zwei Menschen (Masse jeweils m) führen von einer Brücke (Höhe H) einem Tandemsprung mit einem Bungee-Seil (Federkonstante c) aus. Sie erreichen im tiefesten Punkt gerade die Wasseroberfläche. In diesem Augenblick klingt sich einer der beiden aus und fällt ins Wasser. Der andere wird wieder nach oben katapultiert.

a) Welche Länge L hat das ungespannte Bungee-Seil?
b) Welche Anfangsbeschleunigung hat die am Seil verbliebende Person am tiefsten Punkt
c) Welche Höhe delta-H über der Brücke erreicht die Person, wenn er mit dem Seil verbunden bleibt und wenn gilt: c = 16mg/H; L= H/2


Würd das nicht mit Energieerhaltungs- sondern mit Impulssatz lösen wollen.
Mein Ausgang hierzu:

F=m*a

wegen konstanter Beschleunigung wähl ich: a = v* dv/ds
Grenzen von ds zwischen 0 und H.
Grenzen von dv zwischen 0 und v1.
Für F = c(l-l0) - 2mg, wobei ich für l = H annehme.

Somit hab ich dann eingesetzt, aufgelöst und nach dv und ds umgestellt:

(cH - cl0 - 2mg)ds = (2m*v)dv

Da H die Gesamtlänge ist, integrier ich danach und erhalt:

1/2 cH² - cl0 - 2mg = mv²

Nach l0 umgestellt:

l0 = 1/2 H² - 2m*g/c - mv²/c

Hab leider nur den Rechenweg mit Energiesatz, der ergibt:
l0 = H-2*sqrt((mgH/c))

Find leider mein Fehler nicht, hoff ihr könnt mir weiterhelfen.

Gruß
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 05 März 2013 - 19:30:35    Titel:

Die Kraft

F = c(l-l0) - 2mg

wirkt nicht über die gesamte Länge H.

So lange das Seil noch nicht gespannt ist, wirkt nur die Gewichtskraft, danach dann F.
cleese
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Anmeldungsdatum: 15.04.2009
Beiträge: 111

BeitragVerfasst am: 05 März 2013 - 20:06:02    Titel:

Aber wie komm ich denn dann auf l0?
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 05 März 2013 - 22:25:19    Titel:

Da klingt sich also jemand aus? Klinkt interessant!

Die Höhe H setzt sich zusammen aus der Bandlänge L und dem Spannweg s: H=L+s
Oben gibt's nur Lageenergie: E0=2*m*g*H
Unten gibt's nur die Spannenergie: E1=C/2*s²
Verlustfreier Fall: E0=E1

2*m*g*H=C/2*s²
s²=4*m*g*H/C
s=2*wurzel(m*g*H/C)

L=H-s

sollte doch eigentlich stimmen?
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