Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Auf der Suche nach einem Polynom 3. Grades...
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Auf der Suche nach einem Polynom 3. Grades...
 
Autor Nachricht
Weisnix
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 08 Jul 2005 - 14:11:43    Titel: Auf der Suche nach einem Polynom 3. Grades...

Hallo!
Ich bräuchte mal ein wenig Hilfe:
Ich soll ein Polynom p(x) vom Grad 3 finden, daß folgende Bedingung erfüllt:
-----------xcos(x)-p(x)
lim(x->1)--------------=0
-----------(x-1)^3

Wie denn bloß. Ich dachte,es geht vielleicht, indem man die Regel von L'Hospital anwendet und es dadurch erstmal vereinfacht, aber ich glaube, so wird das nix!
hat jemand noch eine andere Idee?
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 14:05:06    Titel:

Also eine Idee bekommst Du. 1/(x-1)^3 kann man darstellen durch 1/(x-1)^2*1/(x-1). Und den ganzen Bruch durch

(xcos(x)-p(x))/((x-1)^2(x-1)) = [ (xcos(x))/(x-1)^2 - p(x)/(x-1)^2 ] / (x-1).

Gilt jetzt für dein p, dass (x-1)^2 | p, so ist p/(x-1)^2 vom Grad 1. Also von der Form ax + b. Setzt man jetzt

Edit: ax + b (stand früher ax - b)

f(x) = (xcos(x))/(x-1)^2-ax und f(1) = b, so ist die Formel

lim_{x->1} [ (xcos(x))/(x-1)^2 - p(x)/(x-1)^2 ] / (x-1) =
lim_{x->1} (f(x) - f(1))(x-1) =
0

die Ableitung von f(x) an der Stelle 1.

Hat es geholfen?


Zuletzt bearbeitet von algebrafreak am 09 Jul 2005 - 20:05:18, insgesamt einmal bearbeitet
Weisnix
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 16:35:08    Titel:

äähhh?
Weiß noch nicht - muß das erst mal zu Papier bringen und kurz drüber nachdenken - aber danke schon mal!
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 19:15:00    Titel:

Da ist nicht mehr viel zu machen Smile Schreibe, wenn du nicht mehr weiter kommst.
Weisnix
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 21:55:02    Titel:

Nun ja - WO ist das Polynom 3. Grades, ds ich gezwungenermaßen per Aufgabenstellung suche?
- Erwarte einfach nichts - in NRW darf man Mathe nach der 12 abwählen..Smile -
Smile
Serpico
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 23:19:00    Titel:

Weisnix hat folgendes geschrieben:
Nun ja - WO ist das Polynom 3. Grades, ds ich gezwungenermaßen per Aufgabenstellung suche?


Hier.

L'Hospital ist schon richtig. Du musst bis zur 3. Ableitung gehen, da an der Stelle x=1 die 1. und die 2. Ableitung 0 sind.



Der gesamte Bruch [x*cos(x)-p(x)]/(x-1)³ sieht dann so aus:




lg S.
Weisnix
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 23:30:47    Titel:

Oh - das ist toll. Ich würde Dir ein Fleißbienchen malen, wenn ich malen könnte!

Vielen Dank!

Schönen Abend noch!
Weisnix
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 23:33:16    Titel:

Ich hatte auch schon abgeleitet - bei mir hörte es dann aber leider an der Stelle auf, wo p'''(x) stand. Auf die Idee, einfach ax^3... einzusetzen bin ich gar nicht mehr gekommen.
Das habe ich verstanden. Das macht mich froh!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Auf der Suche nach einem Polynom 3. Grades...
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum