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Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung
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Xeo01
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Anmeldungsdatum: 21.05.2006
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 19 März 2013 - 19:38:34    Titel: Inhomogene lineare DGL 1. Ordnung

Jetzt uns eine DGL gegeben mit x(t)'=A x(t) +b(t), wobei A eine 2x2 Matrix ist.

Nun dacht ich man verwendet einfach die Formel die man in einem Satz der Vorlesung gesehen hat.

also
x(t) = Z(t) Z(t0)^-1 *p0 + ∫ Z(t) Z(s)^-1 * b(s) ds

Die Formel wurde mittels Variation der Konstanten bewiesen

Aber in den Musteraufgaben geht des anders.

Hier wird eine partikuläre Lösung gesucht und zu der homogenen addiert.

Letztendlich kommt eine Lösung die sich doch von der obigen unterscheidet:

x(t) = Z(t) *p0 + Z(t) ∫ Z(s)^-1 * b(s) ds

Warum?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8230
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 19 März 2013 - 21:13:59    Titel:

Was hältst du von der Idee, dass das das Gleiche ist?

Z(t0) ist offenbar ein fester Funktionswert. Den kann man auch p0 nennen.
Und aus dem Integral über s kann man Z(t) als Konstante herausziehen, wenn es nicht von s abhängt.

Gruß, mike
Xeo01
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Anmeldungsdatum: 21.05.2006
Beiträge: 118

BeitragVerfasst am: 21 März 2013 - 09:41:52    Titel:

Ja ok. Ist jetzt klar. Das mit dem rausziehen istr klar.

Und das mit Z(t0)^-1 auch. In dem speziellen Fall der Aufgabe war t0 =0 sodass diese Matrix weggefallen ist.
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