Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Beschränktes Wachstum
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beschränktes Wachstum
 
Autor Nachricht
Pennywise...
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 17.04.2007
Beiträge: 92

BeitragVerfasst am: 20 März 2013 - 22:33:41    Titel: Beschränktes Wachstum

Hallo,
ich habe mal eine Frage zu dem beschränkten Wachstum. Und zwar sind mir zu Berechnung 2 Varianten bekannt. Zum einen die Version mit der Eulerschen Zahl und zum anderen die ohne. Bearbeitet habe ich Aufgabe 3 http://www.klassenarbeiten.de/klassenarbeiten/klasse10/mathematik/klassenarbeit73_wachstum.htm
und kam auch auf das Ergebnis der Musterlösung. Als ich jedoch versucht habe, die Aufgabe mit der Version der Eulerschen Zahl zu rechnen, bekam ich für Werte über 1h ganz andere Ergebnisse heraus als mit der anderen Version. Ist das normal ?
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8166
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 20 März 2013 - 22:43:32    Titel:

Wenn du etwas anderes herausbekommen hast, dann hast du dich entweder verrechnet oder die Methode mit der eulerschen Zahl liefert eine andere Wachstumsfunktion.

Wie geht die Methode denn?

Gruß, mike
Pennywise...
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 17.04.2007
Beiträge: 92

BeitragVerfasst am: 20 März 2013 - 23:14:26    Titel:

Also habe dann geschrieben: f(x) = G+b* e^(-kt)
wobei G die Grenze sei.
Die Grenze stellen ja die 1111 Bewohner da, also hab ich zunächst b berechnet, indem ich halt y = 4 gesetzt habe wegen den 4 Bewohnern die es zuerst wissen (das Gerücht) und t habe ich 0 gesetzt. Nach umformen ergibt sich bei mir dann b=-1107. Das hab ich dann wieder eingesetzt und y=11 gesetzt für die Anzahl der Bewohner, die das Gerücht nach einer Stunde wissen und nach k aufgelöst und für k dann 0,006343 rausbekommen. Dann hab ich letztendlich die Gleichung:
f(x)= 1111-1107*e^(-0,006343*t)
rausbekommen.
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8166
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 21 März 2013 - 10:08:42    Titel:

Das ist nun wirklich eine ganz andere Wachstumsfunktion.

Die hat zwar bei t=0 den Wert G+b. Und dann läuft sie exponentiell gegen G.
Mit diener Wahl von G und b stimmen zwar Start- und Zielwert.

Ein beschränktes Wachstum soll aber doch erst langsam steigen, dann immer schneller werden und schließlich wieder abflachen.

Deine Funktion hat zu Anfang den maximalen Anstieg und flacht dann ab. Der Graph ähnelt der rechten Hälfte eines beschränkten Wachstums.

Gruß, mike
Pennywise...
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 17.04.2007
Beiträge: 92

BeitragVerfasst am: 21 März 2013 - 14:36:12    Titel:

Ja das Problem ist natürlich, dass mir gesagt wurde, dass man beides benutzen kann. Es kommen aber offensichtlich verschiedene Lösungen heraus. Woher soll man denn dann wissen, welche der beiden Varianten man nutzen soll. Genau vorhersagen kann man es ja eh nicht.
M_Hammer_Kruse
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8166
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 21 März 2013 - 15:45:15    Titel:

Beiden Ansätzen liegen unterschiedliche Modelle zugrunde, wie sich das Gerücht ausbreitet.

Beim ersten Modell beginnt die Zahl der Wissenden erst langsam zu wachsen, weil es anfangs nur wenige gibt, die es weitererzählen können. Nach einer rasanten Verbreitungsphase gibt es dann viele, die es schon kennen und fleißig weitererzählen. Aber nur noch wenige, für die es neu ist. Darum wächst es am Schluss wieder langsam.

Beim zweiten Modell wächst es von Anfang an schnell. Die Wachstumsrate nimmt dann fortwährend ab, weil es ja schon so viele gibt, die es kennen. Dieses Modell entspricht also dem zweiten Teil des ersten.

Welches Modell der wahren Ausbreitung besser entspricht, hängt vom Verbreitungsmechanismus ab: Wenn es von Mund zu Mund erzählt wird (je Sendevorgang ein Empfänger), beginnt es tatsächlich langsam zu wachsen. Wenn es Massenmedien gibt und die Nachricht über die Tagesschau verbreitet wird (je Sendevorgang sehr viele Empfänger), trifft eher das zweite Modell zu.

Gruß, mike
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Beschränktes Wachstum
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum