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Druck - Arbeit, Momentanleistung
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DavidHylla
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Anmeldungsdatum: 28.03.2013
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 28 März 2013 - 14:25:43    Titel: Druck - Arbeit, Momentanleistung

Hallo!
Ich bin hier mal zwecks nacharbeiten des Stoffes auf folgende Aufgabe gekommen.
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Welcher Druck ist nötig, um 1m³ Luft von 20°C und 1 bar bei gleicher Temperatur in eine Stahlflasche von 10l Inhalt zu pressen? (a) berechnen Sie den Druck als Funktion des Füllvolumens. (b) Nehmen Sie an, dass ein konstanter Volumenstrom v gefüllt wird. Wie groß ist die erforderliche Momentanleistung? (c) Wie groß ist die Arbeit, die Sie zum Befüllen benötigen.
------------------------------------------------------------------------------------
p0=1bar=1E5 pa; V0=1m^3; V1=1E-2 m^3; v=const.

Naja die (a) ist nicht das Problem. Hier erhalte ich einfach: p(V)=p0/V1*V0 (=100bar=1E7 pa)

Jetzt komm ich zu meiner eigentlichen Frage:
Ich habe die Aufgabe wie folgt gelöst bin mir jedoch beim Ergebniss unsicher, da die Flasche die selbe Energie gespeichert hat, wie die Kinetische Energie eines Tonnen PKW mit 100 km/h. ??

Ich habe folgenden Ansatz gewählt:

W(V1/V0)=-int(p(V),dV,V=V1..V0)=-p0/V1*int(V,dV,V=V1..V0);
Ich integriere V von V1 über V0, da das System ja durch den Unterruck arbeit verrichten wird, wenn mein befülltes Volumen geringer als 10l ist.
W(V1/V0)=p0/(2*V1)*(V1^2-V0^2);
Hier werte Einsetzen und Lösung Aufgabe (c). W(V1/V0)=-4,9E6 J

Um die Momentanleistung zu Berechnen, hol ich mir das Unbestimmte integral des Drucks über das Volumen. Und setze für das Volumen den Voluemstrom durch die Zeit ein.
|W(t)|=0,5*p0/V1*v^2*t^2;
P(t)=d|W(t)|/dt=p0/V1*v^2*t;

Grober Denkfehler?

mfg David
isi1
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Moderator


Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 29 März 2013 - 11:46:50    Titel:

Ich dachte, die gespeicherte Energie ist

Druckluft W = p₁*V₁ * ln(V₁/V₂) = 0,13 kWh = 0,46 MJ

Auto W = ½mv² = 0,11 kWh = 0,39MJ
DavidHylla
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Anmeldungsdatum: 28.03.2013
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 März 2013 - 13:22:45    Titel:

Danke Wink Woher leitet sich denn die Formel ab?
DavidHylla
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Anmeldungsdatum: 28.03.2013
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 März 2013 - 13:30:11    Titel:

xD mir ist was ganz grobes aufgefallen: Beim Vergleich mim Auto hab ich nicht in m/s gerechet sondern mit km/h -.-''
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 29 März 2013 - 14:03:25    Titel:

DavidHylla hat folgendes geschrieben:
Danke Wink Woher leitet sich denn die Formel ab?
Integrierst Du ∫(k/V)dV , David, dann wird das ein k*ln(V)
Daher kommt der ln(..). Aber ich habs einfach aus der Formelsammlung abgeschrieben. Wink
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