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Differentialgleichungen als Belegarbeit
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neovo3000
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Anmeldungsdatum: 29.03.2013
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 29 März 2013 - 19:38:21    Titel: Differentialgleichungen als Belegarbeit

Hallo,

ich brauche dringend Hilfe bei Differentialgleichungen.

Ich mache Abi und bin in der 11 Klasse. Habe Mathe als Leistungskurs. Wir sollten in diesem Jahr eine Belegarbeit in einem Fach abgeben und ich habe Mathe ausgewählt, weil dieses Fach mir sehr gefällt und ich es danach studieren möchte.

Nun habe ich als Thema der Belegarbeit Differentialgleichungen.

Ich habe im Internet schon verschiedene Seiten gefunden und grob angeschaut. Das Thema scheint richtig kompliziert zu sein und ich weiß nicht, wo ich hier überhaupt am besten anfangen soll. In manchen Fällen ist z.B. Integralrechnung wichtig. Ich habe aber keine Ahnung in dem Gebiet, weil wir das erst in der 12 Klasse haben.

In der Schule haben wir gerade Differentialrechnung abgeschlossen und sind jetzt bei Vektorrechnung.

Nun meine Frage: welche Vorkenntnisse braucht man, um Differentialgleichungen verstehen zu können?
Welche Seiten sind für Einsteiger gut geeignet?

Danke im Voraus!
supernova85
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Anmeldungsdatum: 13.03.2013
Beiträge: 312

BeitragVerfasst am: 29 März 2013 - 20:27:31    Titel:

Zitat:
Ich mache Abi und bin in der 11 Klasse. Habe Mathe als Leistungskurs. Wir sollten in diesem Jahr eine Belegarbeit in einem Fach abgeben und ich habe Mathe ausgewählt, weil dieses Fach mir sehr gefällt und ich es danach studieren möchte.


Da hast du dir aber nicht gerade ein einfaches Thema gesucht Wink Es zeigt andererseits deine Zielstrebigkeit und Motivation, dass du dich so früh entschieden hast und dich schon jetzt auf dein Ziel (Mathe-Studium) vorbereitest. Das ist wiederum sehr lobenswert.

Zitat:
Ich habe im Internet schon verschiedene Seiten gefunden und grob angeschaut. Das Thema scheint richtig kompliziert zu sein und ich weiß nicht, wo ich hier überhaupt am besten anfangen soll. In manchen Fällen ist z.B. Integralrechnung wichtig. Ich habe aber keine Ahnung in dem Gebiet, weil wir das erst in der 12 Klasse haben.

In der Schule haben wir gerade Differentialrechnung abgeschlossen und sind jetzt bei Vektorrechnung.

Nun meine Frage: welche Vorkenntnisse braucht man, um Differentialgleichungen verstehen zu können?
Welche Seiten sind für Einsteiger gut geeignet?


Um die Differentialgleichungen zu verstehen sind Kenntnisse in Differentialrechnung (nicht unbedingt Integralrechnung) notwendig, die ihr bereits in der Schule gehabt habt. Um die Differentialgleichungen lösen zu können braucht man auch Integralrechnung. Daher kannst du dich mehr auf Erklärung und Klassifizierung der Differentialgleichungen und ihre extrem zahlreichen Anwendungen und weniger wie man sie löst konzentrieren.

Vor allem kannst du viel für die Anwendungen der Dif-Gleichungen schreiben: Populationsprozesse in der Biologie, Reaktionskinetik in der Chemie und vieles in der Physik (da kann ich mich nicht entscheiden was ich zuerst nennen soll) basieren auf Differentialgleichungen. An der Uni hat mal ein Student das zweite Keplersche Gesetz als Thema für seine Seminararbeit im Fach Gewöhnliche Differentialgleichungen gewählt.
neovo3000
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Anmeldungsdatum: 29.03.2013
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 29 März 2013 - 20:51:29    Titel:

Danke für die Antwort!

Die Differenzialgleichungen wollte ich an einer Mondlandung anwenden. Ich habe jetzt noch bis Juni Zeit.

Zum jetzigen Zeitpunkt weiß ich noch nicht so richtig, was ich in der Belegarbeit alles schreiben soll. Diese Arbeit soll ca. 10 Seiten haben. Bei einer Mondlandung erstellt man eine (oder vielleicht zwei solche Gleichungen) und schreibt noch ein bisschen Text dazu. Das sind aber mit Sicherheit keine 10 Seiten sondern max. zwei.

Vielleicht denke ich so, weil ich mich noch nicht so richtig informiert habe...
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8166
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 29 März 2013 - 22:00:06    Titel:

Wie Supernova schrieb: Um Differentialgleichungen lösen zu können, musst du integrieren.
Das Gesamtgebiet ist recht komplex und füllt Bibliotheken. Im Studium kann man problemlos meherere Semester damit verbringen: Klassifizierung von Dgln., Lösungsmannigfaltigkeiten, Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Anfangs- und Randwertprobleme usw usw.

Für eine Belegarbeit brauchst du dich da um vieles davon nicht zu scheren.
Wenn du das Thema "an einer Mondlandung" demonstrieren willst, dann kann es leicht zehn Seiten füllen
- ein physikalisches Modell zu beschreiben (Kräfte, Geschwindigkeiten, Fallgesetz, Antrieb, Rückstoß usw.),
- den Vorgang, um den es geht, durch Gleichungen zu beschreiben (und schon steht da eine Dgl.),
- diese zu lösen und schließlich
- je nach der Gleichung, die du zu lösen hattest noch das mathematische Umfeld ein wenig zu beschreiben.

Gruß, mike


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 30 März 2013 - 13:35:56, insgesamt einmal bearbeitet
neovo3000
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Anmeldungsdatum: 29.03.2013
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 30 März 2013 - 10:45:26    Titel:

Wenn ich auch noch physikalische Dinge dabei erklären werde, dann komme ich schon auf diese Seitenanzahl. Jedenfalls werde ich zunächst das Thema mal genauer anschauen.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8166
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 30 März 2013 - 13:41:16    Titel:

Die Physik sollte dabei zwar nicht im Vordergund stehen.

Aber warum du gerade diese oder jene Differentialgleichung aufstellt, das will wohl schon begründet sein. Dazu gehört z. B., dass a=d²x/dt² ist oder dass die Kraft die Ableitung des Inpulses ist usw. Also ein wenig Newtonsche Axiome.

Und wenn du mit allen drei Raumdimensionen rechnen willst und das Ganze vektoriell betrachtest, vielleicht auch noch etwas zur Unabhängigkeit der Richtungen voneinander.

Gruß, mike
supernova85
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Anmeldungsdatum: 13.03.2013
Beiträge: 312

BeitragVerfasst am: 30 März 2013 - 20:19:11    Titel:

Zitat:
Wenn ich auch noch physikalische Dinge dabei erklären werde, dann komme ich schon auf diese Seitenanzahl. Jedenfalls werde ich zunächst das Thema mal genauer anschauen.


Ist dein Thema Beschreibung einer Mondlandung mit Hilfe der Differentialgleichungen oder allgemein Differentialgleichungen? Im ersten Fall würde ich auch ähnlich wie M_Hammer_Kruse vorgehen. Im zweiten Fall würde ich an deiner Stelle tatsächlich nicht mehr als 2 Seiten über Mondlandung schreiben. Da sollst du auch wahrscheinlich weniger über den physikalischen Hintergrund sondern mehr über die Mathematik schreiben:

1-Welche Differentialgleichungen liegen vor? Dabei sollen die Funktionen genau mit ihren Definitionsmengen, ... beschrieben werden.
2-Zu welchem Typ der Differentialgleichungen gehören die vorliegenden Differentialgleichungen?

Optional

3-Wie kann man mit Hilfe gewisser Symmetrien die 3-dim Gleichungen auf 2- bzw. 1-dim Gleichungen reduzieren (je nach dem Vereinfachungsgrad) und sie anschließend lösen. Welche Voraussetzungen müssen die Lösungsansätze erfüllen.
4-Wann gibt es eine Lösung? Wie sehen die Lösungsmengen aus. Wie kann man sie beschreiben, ...

So sieht z.B. eine mathematische Vorgehensweise aus. Angesichts des Standes der mathematischen Ausbildung bei euch in der Schule würde ich dich raten eher auf die ersten beiden Punkten zu konzentrieren (Diff-gleichungen gehören i.A. dem Uni-Stoff). Die restlichen 8 Seiten kannst du dann anderen Themen widmen.
neovo3000
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Anmeldungsdatum: 29.03.2013
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 03 Apr 2013 - 17:31:42    Titel:

In der Belegarbeit sollte es im Allgemeinen um die DGL gehen. Ich würde zuerst die theorietische Sachen beschreiben (Arten und Klassifizierungen von DGL). Danach würde ich an einem Beispiel die DGL anwenden. In meinem Fall die Mondlandung.

Kennt ihr noch irgendwelche Seiten im Internet (oder Bücher) wo dieses Thema erklärt wird?
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