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Kurven
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einstein23
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Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 190

BeitragVerfasst am: 31 März 2013 - 13:33:21    Titel: Kurven

Hallo,

momentan behandeln wir das Thema Kurven in Vektorschreibweise (nennt man das so?). Es geht um diese dargestelle Kurve:

r(t) = (t*(t²-2)
.........(1-t²)

C: [-2; 2] -> R²

Diese Kurve soll ich in die normale Schreibweise umwandeln in der Form f(x) = ...

Jedoch habe ich einen Punkt nicht verstanden und zwar woher weiß ich ob ich nach x oder nach y auflösen muss? Die erste Zeile ist ja der x Wert, und die zweite Zeile der y Wert. Hätte nach x aufgelöst weil es sich hier gut anbietet Very Happy

Aber genauso frage ich mich wie man es andersherum macht? Die Funktion f(x) = x² kann ich ja so darstellen:

r(t) = x
......= x²

Gibt es hier irgendwelche Tricks?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8197
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 31 März 2013 - 13:38:01    Titel:

Die "normale Schreibweise" ist wohl y=f(x).
Das heißt, du sollst nach y auflösen.
(Genauer: aus der Darstellung x=t*(t²-2); y=1-t² die Variable t eliminieren und die verbleibende Gleichung nach y auflösen.)

Gruß, mike

P.S.: "Anders herum" geht es natürlich immer ganz einfach, wenn du x=t setzt. Dann kannst du y=x² als r(t)=(t, t²) darstellen.
Es geht aber auch beliebig anders. Setze x=t-2. dann ist y=t²-4t+4 und rt)=(t-2,t²-4t-4). Oder x=sin t. das gibt y=sin²t und r(t)=(sin t, sin²t).
Das liefert alles die selbe Kurve.


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 31 März 2013 - 13:45:45, insgesamt einmal bearbeitet
einstein23
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Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 190

BeitragVerfasst am: 31 März 2013 - 13:44:16    Titel:

Hä, die obere Zeile ist doch der x Wert und die untere der y Wert?

Also:

x(t) = t*(t²-2)
y(t) = 1-t²

Ups, so hattest du es ja geschrieben.

Aber wie soll ich x nach t auflösen. y nach t auflösen wäre kein Problem.
hilber raum
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Anmeldungsdatum: 27.10.2012
Beiträge: 297

BeitragVerfasst am: 02 Apr 2013 - 10:00:49    Titel:

versuche t = cos x
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