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Dgl 2. Ordnung: Schwingungen
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Maths Freak
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Anmeldungsdatum: 19.03.2011
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 02 Apr 2013 - 17:31:44    Titel: Dgl 2. Ordnung: Schwingungen

Hallo Leute!

Es mag jetzt vielleicht nicht wenig Text kommen, aber die Frage ist sicher ohne Aufwand zu beantworten^^. Ich weiß wie ich das Bsp löse etc...

Ein Bsp zu Freie Schwingungen:
Eine MAsse m=1kg hängt an deiner verikalen Feder mit der Federkosntante c=104N/m. Hängt man eine zweite, gleich große Masse dazu, so verlängeret sich die Feder. Bestimme die Bewegung der ersten Masse, wenn die zweite Masse plötzlich herunterfällt in einem zähen Medium mit der Dämpfungskonstante b=4kgs/s.

Dgl: [; m*y''+b*Y'+c*y = 0 ;] mit [; y(0)=-mg/c ;] und [; y'(0)=0 ;]

Wenn ich mir den Dämpfungsgrad ausrechne aus dem Ablkingkoeffizienten delta und aus der Kennkreisfrequenz [; \omega ;] kommt [; D=0,19.... ;] raus.

---> Schwingfall und der Lösungsansatz für diesen wäre:
[; y=C1*e^{-\delta *t}*sin(\omega_d*t)+C2*e^{-\delta *t}*cos(\omega_d*t) ;]

[; \omega_d = \sqrt{\delta^2 + \omega^2} ;]

Wir haben aber ganz normal die Dgl 2. Ordnung gelöst:
Also charakterstische Gleichung aufgestellt: [; k^2+4k+104=0 ;]
--> [; k1=-2-10j ;] , [; k2=-2+10j ;]
Und wenn ich k1 und k2 jetzt in die allg. Lösung einer Dgl 2. Ordnung einsetze, dann kommt exakt dasselbe raus wie wenn ich den Abklingkoeffizient und die Kreisfrequenz [latex]\omega[/latex] in den Lösungsansatz für den Schwingfall einsetze.

Weil wenn man schaut ist [; \delta = 2 ;] und [; \omega_d = 10 ;]

Ist das nun geschmackssache welchen Weg ich hier nehme? Warum kommt man denn auf dieselben Lösungen da?
Maths Freak
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Anmeldungsdatum: 19.03.2011
Beiträge: 54

BeitragVerfasst am: 02 Apr 2013 - 21:25:42    Titel:

Ja es geht einfach beides, ok ok...

Kleines Bsp:

Gegeben ist eine dgl einer freien gedämpften schwingung: y''+py'+4y=0. Welchen wert müsste p haben, damit der aperiodische Grenzfall eintritt? Untersuche sodann jene partikuläre Lösung, die der folgenden Anfangsbedingung genügt: y(0)=0, y'(0)=1

1. Frage verstehe ich. Aber die 2te nicht. Warum bitte partikulär Lösung?

Man braucht doch nur eine partikuläre Lösung wenn die dgl inhomogen ist. Das alles ist so verwirrend.

Kann mir das bitte jemand näher erklären?
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