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Ableitung
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sandrine55
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 11:40:12    Titel: Ableitung

Hallo, ich hab ein problem mit der folgenden funktion. weiß einfach nicht wie man die ableitet kann mit das jemand schrittweise erklären, wie man die ableitet. das wäre super nett. danke

f(x)=2 (dann wurzel aus) e^x (x+1)


weiß nicht wie man das wurzelzeichen eingibt Confused
hoff ihr versteht die aufgabe trotzdem[/url][/list][/list][/code][/quote][/u]
Urmel
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Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 12:13:35    Titel:

Ich bin mir jetzt net sicher aber die Wurzel kannst du ja als hoch 1/2 schreiben und dann eben wie gewohnt ableiten...falls du Probleme mit der Wurzel hattest ...
sandrine55
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 12:20:06    Titel:

also mit der wurzel hatte ich jetzt nicht so probleme sondern insgesamt mit der gleichung, mit dem kombinieren der unterschiedlichen regeln(kettenregel, produktregel etc..) bräuchte ne schrittweise lösung,
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 12:24:37    Titel:

Also ich nehme mal an Du meinst:

f(x)=2 * Wurzel[ e^x * (x+1) ]

Dann geht die erste Ableitung so:

Konstante bleibt erhalten: 2 * ...
Dann die Ableitung der Wurzel: 1 / (2*Wurzel[...])
Und jetzt noch mal die innere Ableitung der Wurzel: e^x * (x+1) = x*e^x + e^x
Das abgeleitet nach der Produktregel: 1 * e^x + x * e^x + e^x = e^x * (2+x)

Alles zusammen:

f'(x) = 2 * 1 / (2 * Wurzel[ e^x * (x+1) ]) * e^x * (2+x)

Jetzt kann man noch die 2 kürzen...

Und fertig:

f'(x) = e^x * (2+x) / (Wurzel[ e^x * (x+1) ])
sandrine55
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 12:49:05    Titel:

ok danke das hab ich nun verstanden, nur noch eine frage, warum leitest du das innere doppelt ab??
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 12:53:33    Titel:

Ich leite das Innere nicht doppelt ab...
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 12:59:44    Titel:

durch kettenregel ist der erste schritt:

f'(x) = 2 * 1 / (2 * Wurzel[ e^x * (x+1) ]) * innere ableitung

innere ableitung ist halt (e^x * (x+1))'. weil das ein produkt von 2 funktionen ist, die beide von x abhängen, benutzt du die produktregel.

(e^x * (x+1))'= (e^x)' * (x+1) + (e^x) * (x+1)'
= e^x*(x+1) + e^x * 1
= e^x * (x+2)


Zuletzt bearbeitet von yushoor am 09 Jul 2005 - 13:01:34, insgesamt einmal bearbeitet
sandrine55
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 13:00:42    Titel:

alles klar habs grad erkannt, du hast es nur auf unterschiedliche weise aufgelöst und dann zusammen gefasst

Danke nochmals

war doch nicht soo schwer
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