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algebra
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amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
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BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 14:05:50    Titel: algebra

bereite mich grad auf die klausur am montag vor und bin auf ne aufgabe gestoßen, die ich nicht zu lösen weiß:

Zitat:
welcher zusammenhang besteht zwischen dem Lösungsraum eines linearen Gleichungssystems und dem Lösungsraum des zugehörigen homogenen Systems?


hm hab da irgendwie keine idee Sad


Zuletzt bearbeitet von amy am 09 Jul 2005 - 14:17:07, insgesamt einmal bearbeitet
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 14:09:59    Titel:

Ist auch vernünftig so, denn die Aufgabe macht so keinen Sinn. Welches Systems. Meinen Die etwa zwischen dem Lösungsraum eines Gleichungssystems und dem Lösungsraum des Systems Ax = b mit einer Matrix A? Dann sind die gleich, denn das eine Läßt sich in das andere äquivalent umformen durch Komponentenweise addition und Matrixmultiplikation. Sonst weiß ich nicht, wie das zu verstehen ist.
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 14:17:45    Titel:

sorry! Laughing

hab das wichtigste einfach mal weggelassen... Rolling Eyes
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 14:24:29    Titel:

Wenn aber das System homogen sein soll, so ist der Zusammehang anders (ich habe ja Ax = b geschrieben). Wenn der Lösungsraum des homogenen Systems U ist und u_0 eine spezielle Lösung der Gleichungssystems ist, so ist die Menge aller Lösungen des Glechungsystems ein element des V/U und ist u_0 + U.
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 14:24:43    Titel:

ich empfehl dir das anhand eines beispiels rauszufinden Smile
mach dir 1 lineare gleichung mit einer unbekannten (zb 3*x+5=0). schau dir an, was homogen (3*x=0) rauskommt, und inhomogen.
dann das gleiche mit 2 linearen gleichungen und 2 unbekannten.

dann solltest du schon sehen, was der zusammenhang ist Smile

meistens versteht man in der mathematik irgendwelche aussagen am besten durchs ausprobieren und anwenden auf beispiele Smile
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
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BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 14:39:05    Titel:

ach so du meinst einfach nur, dass der lösungsraum des homogenen immer unterraum bzw teilmenge des lösungsraums des linearen GLS ist!?
ich dachte, die fragen da nach was anderem, weil das is doch logisch...
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 14:40:30    Titel:

Zitat:
meistens versteht man in der mathematik irgendwelche aussagen am besten durchs ausprobieren und anwenden auf beispiele


Ich bin als Syntaktiker ("Zeichenkettentyp") ein strenger Gegner dieser Aussage. Beispiele sind, meiner Meinung nach, nur um Aussagen zu widerlegen gut. Es ist, laut einem meiner Profs, ein Trugschluss, dass es überhaupt so etwas, wie Semantik gibt Smile

Vor allem das obige Beispiel vermittelt möglicherweise einen falschen Eindruck vom Ganzen, da die 5 explizit syntaktisch in der Vorgabe vorkommt!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 14:45:11    Titel:

Zitat:
ach so du meinst einfach nur, dass der lösungsraum des homogenen immer unterraum bzw teilmenge des lösungsraums des linearen GLS ist!?


Der Lösungsraum eines homogenen Systems Ax = 0 ist stets ein Unterraum. I.A. ist er aber keine Teilmenge (auch nicht ein Teilraum) des Lösungsraumes des entsprechenden (inhomogenen) LGS, denn dieser ist affin. D.h. eine Menge der Form

{ a + v | v in V }

mit V Unterraum. Der Lösungsraum eines LGS ist eben ein Element des Faktorraumes (Faserraumes) "modulo" dem Lösungsraum des entsprechenden homogenen Systems.
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
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BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 14:46:23    Titel:

ja ich weiß was du meinst, algebrafreak! ich kenne beispiele auch nur im zusammenhang mit widerlegung.
aber hinter der aufgabe steht extra in klammern:
Zitat:
ohne beweis

Very Happy
also wirds so wohl die lösung sein...

hm, trivial, trivial...
Wink
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 14:49:13    Titel:

Zitat:
Der Lösungsraum eines LGS ist eben ein Element des Faktorraumes (Faserraumes) "modulo" dem Lösungsraum des entsprechenden homogenen Systems

hm...kapier ich nich.
kannste das mal für mich anfänger erklären bitte?
so schwer kanns unmöglich sein weil die anderen aufgaben, die wir zur übung bekommen haben alle poplig waren
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