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Altersbestimmung der Erde mit Uran-Blei-Methode
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Altersbestimmung der Erde mit Uran-Blei-Methode
 
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lena.
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Anmeldungsdatum: 12.07.2009
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2013 - 17:09:11    Titel: Altersbestimmung der Erde mit Uran-Blei-Methode

Hallo miteinander,

ich schreibe morgen eine Physikklausur und habe hier folgende Aufgabe bei der ich ein wenig Hilfe brauche:

238/92 U zerfällt radioaktiv mit dem Endprodukt 206/82 Pb.
Wegen der relativ kleinen Halbwertszeiten der Zwischennprodukte kann für die folgenden Überlegungen in guter Näherung
ein direkter Zerfall von 238/92 U in 206/82 Pb angenommen werden.
Bestimme aus dem heute bestehenden Massenverhältnis m(Pb)/m(U) = 0,737 das Alter der Erde.

Stehe gerade komplett aufm Schlauch. Danke schon mal für eure Hilfe!
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
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BeitragVerfasst am: 14 Apr 2013 - 17:32:34    Titel:

Du wirst die Halbwertzeit dieses Vorgangs in die Rechnung hineinstecken müssen. Hast du die?

Wenn die Substanz A mit der Halbwertszeit α in die Substanz B zerfällt und zu Beginn (t=0) nur N Atome der Substanz A vorhanden sind und keine Substanz B, ist das Verhältnis der beiden Substanzen B/A=μ zu Beginn μ(0)=0.

Nach der Zeit t sind von der Substanz A noch N*(1-exp(-(ln 2)*α*t)) Atome vorhanden und von der Substanz B sind dementsprechend N*exp(-(ln 2)*α*t) Atome entstanden. Daraus kannst du das Verhältnis μ zum Zeitpunkt t bestimmen.

Wenn du μ kennst, kannst du durch Auflösen nach t fesstellen, wann das Substanzverhältnis diesen Wert hat.

Gruß, mike
lena.
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Anmeldungsdatum: 12.07.2009
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2013 - 17:37:07    Titel:

Also ich habe jetzt ein bisschen rumgerechnet und kriege 9,49*10^9 a raus.
Der Wert kann aber doch nicht stimmen .. oder?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2013 - 18:00:38    Titel:

Ne, das ist deutlich zu lang.
Welche Halbwertzeit hast du denn eingegeben?

Und: Oben habe ich was Falsches geschrieben; die Exponenten müssen -(ln 2)*(t/α) heißen!

Gruß, mike
lena.
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Anmeldungsdatum: 12.07.2009
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2013 - 18:25:21    Titel:

Ich habe für die Halbwertszeit den Wert 4,5*10^9 a genommen.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
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BeitragVerfasst am: 14 Apr 2013 - 18:27:01    Titel:

Ja, das passt. Und was hast du dann gerechnet?

Gruß, mike
lena.
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Anmeldungsdatum: 12.07.2009
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2013 - 18:34:22    Titel:

Ich hab dir mal meinen Rechenweg abfotografiert: [link gelöscht]

Ich hoffe du kannst es lesen (;


Zuletzt bearbeitet von lena. am 14 Apr 2013 - 19:04:40, insgesamt einmal bearbeitet
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
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BeitragVerfasst am: 14 Apr 2013 - 18:46:17    Titel:

Auf den ersten Blick sind da zwei Fehler drin:

In Zeile vier hast du das Minuszeichen im Exponenten vergessen.
(Edit, ach ne, das ist dort richtig. Ich hatte deinen Rechenweg nicht verstanden. Das kommt, weil du den anfangsbestand durch den aktuellen ausdrückst.)

Von Zeile sieben zu Zeile acht hast du zwar durch 10^-10 dividiert, aber nicht durch 1,54.

Es ist auch nicht fachgerecht, wenn du gleich zu Anfang einen Zahlenwert für die Zerfallskonstante λ errechnest und einsetzt. Man lässt in physikalischen Rechnungen die Variablen bis zum Schluss stehen (also so lange, bis da t=... steht) und setzt dann alle Zahlenwerte auf einen Schlag ein.

Gruß, mike

Und im Übrigen hatte ich oben nicht nur einen falschen Exponenten angegeben, sondern auch die Anteile der beiden Substanzen vertauscht.
lena.
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Anmeldungsdatum: 12.07.2009
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Apr 2013 - 19:00:32    Titel:

In Zeile vier kommt kein Minuszeichen hin, da ich N(t)=No*e^-λ*t
nach No aufgelöst habe. Das Minus fällt dann weg.

In Zeile sieben habe ich tatsächlich vergessen durch 1,54 zu teilen.

Ich kriege dann 4,0*10^9 a raus.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8296
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BeitragVerfasst am: 14 Apr 2013 - 19:02:56    Titel:

Ja, meinen Irrtum mit dem Minuszeichen habe ich oben schon korrigiert.

Und mit der richtigen Verarbeitung des Faktors 1,54 hast du auch das korrekte Alter der Erde herausbekommen.

Gruß, mike
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