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Geometrie
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Zweistein
Gast






BeitragVerfasst am: 28 Mai 2004 - 14:04:02    Titel: Geometrie

Gegeben sind zwei verschiedene Punkte A=(2/0) und B=(a/b) in der euklidischen Ebene R2. P sei ein Punkt der von A,B und der y-Acjse den gleichen Abstand hat. Wie viele solcher Punkte gibt es in Abhängigkeit von B =(a/b)? Geben Sie die Punkte explizit an!

Kann mir irgendwiner sagen, wie ich da ran gehen muss...hab schon einiges ausproboert, hat aber alles nicht funktioniert!
lukex
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Anmeldungsdatum: 23.05.2004
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 28 Mai 2004 - 15:38:24    Titel:

Hallo Zweistein!
Hat du das schon ausprobiert?
Du kannst aus der Angabe die Forderung betrag(P- B)= betr(P- A)= betr(P-Y) rauslesen, wobei Y (0, py) der Fußpunkt des Normalabstandes von P auf die y- Achse ist.
Daraus ergibt sich ein Gleichungssystem:
1. betrag(P- B)= betrag(P-A)
2. betrag(P- Y)= betrag(P- B)

Löse das Gl.system auf P(px, py) (Tipp: die Wurzeln des Betrags fallen durch Quadrieren weg)
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Mai 2004 - 16:38:38    Titel:

Ja hatte auch die Idee..bin aber mittendrin hängen geblieben:

d(P,A) = d(P,B)
d(P,A) = d(P,y-Achse)

Die kann man ja dann gleichsetzen, aber hat irgendwie net funktioniert,
weiß, dass es für a<0 überhaupt nicht geht, für a=2 gibt es eine Lsg...aber wie komme ich da drauf..oder lieg ich jetzt mit dem Gleichsetzen ganz falsch????
Gast







BeitragVerfasst am: 28 Mai 2004 - 18:41:53    Titel:

Bei meinem ersten Vorschlag sucht man den Mittelpunkt eines Kreises, welcher A, B und Y enthält. Müsste eigentlich funktionieren, habs aber aus Zeitmangel nicht ausprobiert.
Mir kam auch ne andere Idee:

Man kann auch die zwei Geraden
g: X= (A+B)/2+ s* nAB ; nAB… Normalvektor auf AB
h: X= Y+ t* (1,0)
schneiden, um eine Lösung für px in Abhängigkeit von py zu finden.
Aus der Gleichung :
betrag (A- P)= betrag (B- P)
errechnet man sich das py.
Ist eine sehr mühsame Rechnung; für einen TI_ 92, wenn du einen besitzt, nicht!

P.S.: nAB= (-b, a-2)= (b, 2-a)
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