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Grenzwert einer rekursiv definierten Folge
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Asuka
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 09 Jul 2005 - 21:45:28    Titel: Grenzwert einer rekursiv definierten Folge

Hallo zusammen!

Also ich hab da irgendwie ein Brett vorm Kopf. Wie bestimme ich den Grenzwert eine rekursiv definierten Folge?

Als Beispiel:

Xn+1 = (3X^4n - X²n + 2 )/ (4X³n - 2Xn)

wobei X1 = 1

uhm das ist jetzt net so toll zu sehen aber alle n stehen als index bei einem X.

Ich hoffe es kann mir einer helfen. Danke schonmal im vorraus!

mfg asuka
Alucard
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 01:26:12    Titel:

Ich erkenne die Aufgabe nicht so ganz...
is gemeint

X(n+1)=(3*x^(4*n))-x^(2*n+2)
----------------------------
(4*x^(3*n))-(2*xn)

oder

X(n+1)=(3*x^(4*n))-(x^(2*n))+2
-----------------------------
(4*x^(3*n))-(2*xn)

?
Serpico
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 01:36:19    Titel:



lg S.
Asuka
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 11:03:08    Titel:

@alucard: serpico hat die aufgabe vernünftig aufgeschrieben.

@serpico: Äh danke jetzt hab ich ne Löung. Muß jetzt nur ehrlich gestehn ich komm da nicht bei allen schritten mit was da gemacht wird. Embarassed

Ich würde gerne wissen wie man im allgemeinen an so eine Aufgabe rangeht. Kann mir das jemand Schritt für Schritt mal erklären?

Mfg asuka
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 11:23:10    Titel:

ich bin nicht so der analyis-held, aber prinzipiell musst du 2 sachen untersuchen:
1. was für fixpunkte hat deine folge?
2. gegen welchen davon konvergiert die folge bei vorgegebenem startwert (falls sie überhaupt konvergiert)?

zu 1.
fixpunkt bedeutet: x_(n+1) = x_n
diesen ansatz setzt du einfach ein, und bekommst dadurch die gleichung vierten gerades, die serpico auch raus hat.
Serpico
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 11:43:15    Titel:

Asuka hat folgendes geschrieben:
Äh danke jetzt hab ich ne Löung. Muß jetzt nur ehrlich gestehn ich komm da nicht bei allen schritten mit was da gemacht wird. Embarassed





lg S.
Asuka
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 13:29:20    Titel:

Very Happy Dankeschön! Jetzt hab ichs verstanden!
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