Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Mittleres Schwankungsquadrat harmon. Oszillator (QM)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Mittleres Schwankungsquadrat harmon. Oszillator (QM)
 
Autor Nachricht
Quanty
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2013 - 14:53:14    Titel: Mittleres Schwankungsquadrat harmon. Oszillator (QM)

Hi ihr!
Ich brauche eigentlich nur eine Kontrolle für meine Lösung des mitteleren Schwankungsquadrates des harmon. Oszillators:

delta_x= Sqrt ( ( <x-<x>)^2 )

Meine Lösung ist h_quer/(m*w*Wurzel(Pi)) ...
Wenn das falsch sein sollte wärs nett wenn ihr mir die Lösung geben könntet (nur zur Kontrolle...Lösungsweg will ich selbst rausfinden)

Eventuell wär die Lösung für den Impuls auch ganz nett Very Happy

Grüßle
Martin
jh8979
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2140

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2013 - 18:34:13    Titel: Re: Mittleres Schwankungsquadrat harmon. Oszillator (QM)

Abgesehen davon, dass in der Lösung kein pi auftreten sollte, ist in dieser Formel ein '<' zuviel oder ein '>' zu wenig:
Quanty hat folgendes geschrieben:

delta_x= Sqrt ( ( <x-<x>)^2 )

Vermutlich willst du die Varianz
sigma^2 = <(x-<x>)^2> = <x^2> - <x>^2
berechnen. Die Lösung dafür lautet:
sigma^2 = E/(m*w^2)
(Fuer den Erwartungswert eines Eigenzustandes zur Energie E.)
Quanty
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2013 - 20:01:27    Titel:

Vielen Dank für die Antwort!
Dann habe ich wohl ein mittelschweres Problem:D
Ich skizziere mal wie ich es gelöst habe (ohne diese Kletteroperatoren, die wir noch nicht hatten):

Ich habe meine Wellenfunktion zum harmonischen Oszillator gegeben durch:

psi = Summe über n [ N_n *exp ( -a*x^2/2) * H_n(x) ]

wobei
N_n= Normalisierungskonstante
a = mw/h
H_n= Hermitpolynome

Beim <x> hab ich Null raus (das sollte ja auch noch stimmen glaub ich)

Dann zu <x^2>:

Ich mache ja (psi|x^2|psi) und da psi=psi* ( da psi eine reele funktion) , ergibt sich dadurch eine Doppelsumme über m,n wenn ich beide funktionen psi=Summe über n (...) darstelle.,wenn ich das Integral bilde und durch die Orthogonalität der Hermitpolynome bekomme ich den Normierungsfaktor herein, aber eben zum Quadrat, insgesammt bekomme ich also ein Wurzel(pi) dazu (und Restterme natürlich) als Vorfakor.
Wenn ich das weiterverfolge bleit ein wurzel pi übrig...
Es war eins im Nenner durch die Normierung, eins durch die Hermitpolynome und die Orthogonalität, und noch einsim Zähler diurch das Integral...
Aber warum stimt dann meine Rechnung trotzdem nicht, und warum ist sie so anders von der Lösung wie deine?
Ein "E" kommt gar nicht in der Rechnung vor bei mir...oder setze ich dann einfach den "nten "energierwert ein und deins ist, bis auf das pi, doch das gleiche?

Grüßle
Danke schonmal^^
jh8979
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2140

BeitragVerfasst am: 06 Mai 2013 - 20:40:06    Titel:

Quanty hat folgendes geschrieben:

Ich habe meine Wellenfunktion zum harmonischen Oszillator gegeben durch:

psi = Summe über n [ N_n *exp ( -a*x^2/2) * H_n(x) ]

Ich hab Dir nur das Ergebnis für den Erwartungswert im Zustand psi_n (der die Energie E_n=(n+1/2)hbar*w hat) gegeben.

Du rechnest den Erwartungswert für eine Wellenfunktion aus, die die Summe -ohne Gewichtung- aus allen Eigenfunktionen ist? Bist Du sicher, dass dies wirklich ist was Du berechnen möchtest?
Quanty
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 26.02.2008
Beiträge: 980

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2013 - 07:44:44    Titel:

Ah da stand bei mir auch "der eigenenergiewerte"
...hab mich beim rechnen auch gewundert weil ja alle Energien gleich vorkommen und vor allem die Summe Funktion ja gar nicht normiert ist (oder?)

Grüßle
jh8979
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2140

BeitragVerfasst am: 07 Mai 2013 - 07:50:02    Titel:

Quanty hat folgendes geschrieben:

...hab mich beim rechnen auch gewundert weil ja alle Energien gleich vorkommen und vor allem die Summe Funktion ja gar nicht normiert ist (oder?)

Da ich annahm dass Du das nicht ausrechnen wolltest, wollte ich gar nicht näher darauf eingehen ob die Summe konvergent ist.. geschweige denn normiert Wink
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Mittleres Schwankungsquadrat harmon. Oszillator (QM)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum