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Trägheitsmoment bei Rotation
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JackXs
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Anmeldungsdatum: 12.05.2013
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2013 - 15:49:58    Titel: Trägheitsmoment bei Rotation

Hallo,

habe folgendes Problem:

Eine runde Scheibe mit dem Durchmesser DS und der Masse mS wird mittig durch eine Achse gehaltert, an der eine Spiralfeder angebracht ist. An den Rändern der Scheibe werden vier Kugeln mit dem Durchmesser dZ angebracht. (DS, mS, dZ gegeben)

Wie groß ist jeweils das Trägheitsmoment der runden Scheibe bei Rotation um ihre Mittelpunktsachse und dasjenige einer Kugel bei Rotation um eine Achse durch ihren Mittelpunkt?

Ansatz:

Steinerscher Satz: J=JA + M*a
Trägheitsmoment der Scheibe: 1/2*m*r²
Trägheitsmoment einer Kugel: 2/5*m*r²

Problem:

Das "a" des Steinerschen Satzes beschreibt wohl den Abstand der Drehachsen, nun weiß ich aber nicht genau ob damit der Durchmesser gemeint ist.
wasp
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Anmeldungsdatum: 13.01.2007
Beiträge: 2718

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2013 - 18:09:21    Titel:

Der Steineranteil bezieht sich auf eine Achse, um die der Körper rotiert, die parallel zur Hauptachse des Körpers liegt.

Bei einer Kugel geht die Hauptachse durch den Mittelpunkt (-->Steineranteil=0). Bei der Scheibe geht sie durch den Mittelpunkt (-->Steineranteil=0).
Wenn du die Kugel aber um eine Achse rotieren lässt, die nicht die Hauptachse ist, dann ergibt sich ein Abstand zwischen diesen beiden Achsen. Somit erhälst du einen Steineranteil.

Da du ja offensichtlich erst einmal nur eine Kugel mit ihrer Hauptachse und die Scheibe mit ihrer Hauptachse betrachten sollst, fällt beide Male der Steineranteil weg. Nur wenn du das Gesamtsystem mit den Kugeln an der Scheibe betrachtest, erhälst du einen Steineranteil.

Siehe auch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Steinerscher_Satz
JackXs
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Anmeldungsdatum: 12.05.2013
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 12 Mai 2013 - 18:57:24    Titel:

Perfekt, danke! Jetzt hab ich auch die Funktion des Satzes verstanden.
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