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Differential Aufgaben
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steveweb
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 13:14:09    Titel: Differential Aufgaben

Hallo,

bitte erläutert mir diese Aufgaben mal bitte.

x_1=2p_2/p_1(p_1+p_2)

Berechnen Sie: dx_1/dp_1

Die Lösung soll sein:

dx_1/dp_1 = -2p_2*(2p_1+p_2) / [p_1(p_1+p_2)]^2

Ich habe echt keine Ahnung wie man so was berechnet.
Bitte erklärt mir mal die Ableitung und gebt mir bitte mal die Ableitungsregeln an. In meinem Mathe Script steht nur, dass dieses Thema nicht behandelt wird, jedoch ist es in Mikro wohl doch gefragt.

Partielle Ableitungen und Ableitungen selbst sind mir ein Begriff, jedoch habe ich bis jetzt keine Diff. Abl. berechnet.

Gruß & Danke vorab

Steffen
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 13:33:20    Titel:

Also dx_1/dp_1 bedeutet, das man x_1 nach p_1 ableiten soll, dabei ist dann p_2 wie eine Konstante zu behandeln...


x_1=2p_2/p_1(p_1+p_2)

Ich schreib das jetzt mal etwas anders:

x1 = 2p2/p1(p1+p2)

Jetzt multplizieren wir ml die Klammer im Nenner mal aus:

x1 = 2p2/(p²1+p1p2)

Jetzt brauchen wir die sog. Quotientenregel:
g(x) = u / v --> g'(x) = (u'v - uv') / v²

In Deinem Fall:

u = 2p2 --> u' = 0 ( da wir p2 als Konstante behandeln)

v = p²1+p1p2 --> v' = 2p1 + p2

Jetzt setzen wir das Ganze nach der Quotientenregel zusammen:

x'1 = (0 * (p²1+p1p2) - (2p2) * (2p1 + p2)) / (p²1+p1p2

x'1 = ( - (2p2) * (2p1 + p2)) / (p²1+p1p2

Zitat:
Die Lösung soll sein:

dx_1/dp_1 = -2p_2*(2p_1+p_2) / [p_1(p_1+p_2)]^2


Schreiben wir diese auch mal um:

dx1/dp1 = -2p2*(2p1+p2) / [p1(p1+p2)]²
Und vergeichen sie mit:
x'1 = ( - (2p2) * (2p1 + p2)) / (p²1+p1p2

Also x'1 können wir auch schreiben als x'1 = dx1/dp1

Und im Nenner können wir noch p1 ausklammern:

dx1/dp1 = ( - (2p2) * (2p1 + p2)) / (1+p1p2

dx1/dp1 = ( - (2p2) * (2p1 + p2)) / (p1(p1+p2))²
steveweb
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 13:53:45    Titel:

Besten Dank.

Nun habe ich aber ein weiteres Problem, da ich nun den Unterschied zwischen partiellen Ableitungen und Diff. Ableitungen nicht erkenne.
Gibt es da einen?
Bei par. Abl. z.B. @x_1/@p_1 würde doch das gleiche herauskommen oder?

Gruß & Danke

Steffen
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 13:57:48    Titel:

Ich verstehe Dein Probem nicht..

Partielle Ableitungen macht man dann, wenn man wie Du hier eine Gleuchung gegeben hat, die abhängige Veränderliche enthält.
D.h. p1 und p2 hängen von x ab.
steveweb
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 14:30:17    Titel:

Hallo,

bedeutet http://www-aix.gsi.de/~wolle/TELEKOLLEG/SCHWINGUNG/TRANS/wellen37.gif
Diese umgedrehte @ Zeichen das gleiche wie d ?

Ist das nur eine andere Schreibweise oder bedeutet diese Zeichen was anderes?

Ich habe noch Probleme mit den Zeichen und was dahinter steckt bzw.was es bedeutet.

Gruß
Steffen
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 14:42:03    Titel:

Schau ma da rein:

http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Ableitung
steveweb
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 15:13:31    Titel:

Also steht das alles für "del" die zwei Zeichen bedeuten das gleiche.


Danke

Gruß
Steffen
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 15:17:56    Titel:

oder zur Unterscheidung auch del ausgesprochen.
steveweb
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 15:25:01    Titel: Lagrange-Methode

Vielleicht kannst du mir dort auch noch etwas weiterhelfen.

Die L. Funktion lt.

L=C^a F^1-a + Lambda[w(24-F)-C]

Die notwendigen Bedingungen lt. delL/delC = aC^a-1 F^1-a -Lambda =0
delL/delF = (1-a)C^a F^-a -Lambda w=0

Soweit habe ich es auch berechnen können.

Nun kommt es.
Daraus soll folgen:

1/w=(delU/delC / delU/delF) = aC^a-1 F^1-a / (1-a)C^a F^-a = aF/(1-a) C
Das verstehe ich leider nicht.

U steht in Mikro für Nutzen
C für Konsum
F für Freizeit

Gruß
Steffen
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