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Fehlerrechnung verständlich erklären
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selenii
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Anmeldungsdatum: 25.11.2012
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2013 - 18:14:51    Titel: Fehlerrechnung verständlich erklären

Kann mir einer bitte diese Formel detailliert erklären was genau was ist und der richtige Vorgehensweise dabei was genau mach und wie ausrechnet.


Danke
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3082

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2013 - 20:10:06    Titel:

Beispiel:
Bestimme für die Funktion f(x,y) = (x*e^2y)^(1/3) einen Nährungswert für f(7,7 / 0,2).

Es geht um Folgendes.

Man möchte ungerne Funktionswerte á la f(7,7 / 0,2) berechnen.
Ein anderer Funktionswert, etwa f(8 / 0) klingt doch besser?

Stichwort: Tangentialebene

Und was bietet die Tangentialebene? Eine Linearisierung in (hier) P(8,0) und somit kannst Du mit einer linearen Gleichung (Tangentialeben) rechnen. (ohne e-Terme, Potenzen, Sinus, blabla)

Das ist der Vorteil.

Einfaches Beispiel:

Du sollst f(x) = x^2 für x = 3,94 berechnen.
Da leite ich lieber ab: f´(x) = 2x und lege in x=4 eine Tangente an.
T(4)(x) = 8(x-4) + 16 = 8x - 16
T(4)(4) = 8*4 -16 = 16
und somit ca. 3,94^2.

Nochmal:

Deine 1. Formel oben ist praktisch eine Tangentengleichung in differentieller Form geschrieben.
In mehreren Dimensionen wird diese dann zur Tangentialebene.
Viele nennen das auch "totales Differential", wenn auch unsauber.
selenii
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Anmeldungsdatum: 25.11.2012
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2013 - 21:40:40    Titel:

Aber es geht nicht um Mathematische sondern um Physischen, Fehler bei der Messung...
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3082

BeitragVerfasst am: 14 Mai 2013 - 22:03:51    Titel:

Also nochmal:

Du hast eine physikalische Formel y = y(x1, x2, ...) gegeben.

Z. B. y = R = U/I = y(U/I), okay?

Du misst Deine Werte x1, x2, hier also z. B. U und I. Diese sind fehlerbehaftet. Diese Ungenauigkeit ist in der Formel das delta x1, delta x2 usw.

Dein delta y gibt in Näherung den absoluten Fehler von y an, sprich,

Wie ändert sich y, wenn ich x1, x2, ... um kleine delta x1, ... verändere?

Das schreit nach einer Linearisierung.
Die Formel sieht so aus, weil es die Taylorreihe bis zu den linearen Gliedern ist. Oder nenne es Tangentialebene oder wie auch immer.
Die partiellen Ableitungen werden natürlich mit den Messwerten ausgewertet.

Klarer geworden?

Kleines Beispiel:

P = U*I

Du misst U = 230,0 V und I = 2,0 A.

Du fragst Dich, welchen Zuwachs der Leistung bekomme ich, wenn ich die Spannung um 1 V erhöhe und die Stromstärke um 0,1 A?

Delta P = dP/dU * delta U + dP/dI * delta I.

delta U = 1 V.
delta I = 0,1 A.
dP/dU = I = 2,0 A.
dP/dI = U = 230,0 V.

delta P = 2,0 A * 1 V + 230 V*0,1 A = 2,0 W + 23 W = 25 W.

Deine Leistung ändert sich also um 25 Watt, wenn Du die Spannung um 1 Volt erhöhst und die Stromstärke um 0,1 A erhöhst.

Hoffe, ich habe diesmal den Kern getroffen.
selenii
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Anmeldungsdatum: 25.11.2012
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 16 Mai 2013 - 13:53:21    Titel:

Ja gut ist schon besser, aber die Frage ist ob ich die delta U und delta I immer so einschätzen?

Und die andere Werte die du auch so angenommen hast, da habe ich mehrere soll ich davon erstmal einen Mittelwert bilden oder wie geht es?

Dann liegt noch die Frage ob ich alle werte in die Formel rein nehmen darf, also von der Einheit gesehen oder nur die, die man in der entsprechenden Formel benutzt z.B U und I, da P= U * I oder so.
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