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rotationsvolumen
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theProphet
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 15:05:49    Titel: rotationsvolumen

hallo,

ich soll das rotationsvolumen - "S f(x)^2 *PI dx" - berechnen. könnt ihr mir sagen, ob ich richtig integriert habe und das ergebnis richtig ist?

f(x) = 2*sin(2x),

-> f(x)^2 = (2*sin(2x))^2 = 4*sin^2(2x)

-> Rotationsvolumen mit Integrationsgrenzen [0 , 2]:

- > 4* S sin^2(2x) * PI dx = 4 PI * [0.5*x - (sin(2x))/8]=

4 PI * ((1 - (sin(4))/2*4) - 0 ) = 12,46
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 15:12:53    Titel:

Kann nicht sein, denn sin integriert gibt irgendwas mit -cos...
theProphet
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 16:23:06    Titel: rotationsvolumen

hi wild_and_cool,
erstmal danke fürs antworten. passiert mir hier nicht so oft. wahrscheinlich sind meine math. probleme zu trivial:)?
ich senke mein haupt, und möchte nur darauf hinweisen, das ich nicht den sin integrieren muss, sondern sin^2.

die funktion lautet ursprünglich f(x) = 2*sin(2x),

aber für das rotationsVolumen muss ich sie vorher quadrieren:

f(x)^2 = 4*sin^2(2x)

1. habe ich richtig quadriert

Rotationsvolumen: S (integral) f(x)^2 *PI dx =

4*PI S (integral) sin^2(2x) dx = 4 PI * [0.5*x - (sin(2x))/8]=

2. habe ich richtig integriert?

grüße
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 17:21:30    Titel:

Ok, überredet...

Sollte einfach mal genauer lesen...

Aber:
Formelsammlung: INT{sin²(ax)}dx = (1/2)*x - (1/4a)*sin(2ax)
Also:
INT{sin²(2x)}dx = (1/2)*x - (1/8)*sin(4x)
theProphet
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 17:37:29    Titel: rotationsVolumen

hi w_a_c,
supergeil,
vielen dank Laughing für deine hilfe, du hast recht .... sin(4x).

ich habe das integral aus einer formelsammlung, aber ich war mir nicht sicher ob ich das verwenden darf. es stammt aus einer integraltafel für UNBESTIMMTE integrale, aber ich habe ja integrationsgrenzen und dann ist es ja nicht mehr unbestimmt. weiß immer nie genau ob ich das verwenden darf oder nicht oder bezieht sich das UNBESTIMMT nicht auf die integrations-grenzen?

grüße

p.s.: darf ich in diesem fall für sin²(2x) auch
sin(2x) * sin(2x) schreiben und es mit partieller integration versuchen?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 17:46:14    Titel:

Also:

Unbestimmt heisst bloss, das es keine Integrationsgrenzen gibt und daher nach dem Integrieren eine Integrationskonstante hinzugefügt werden muss...

Das Integral jedoch bleibt immer dasselbe...

Klar kannst Du das mit partieller Inbtegration versuchen, aber ich persönlich würde Dir davon abraten, da Du Dich im Kreis bewegst...

sin ' = cos
cos ' = -sin

usw.

Das bedeutet, das wenn Du die Regeln für die partielle Integratin anwendest, Du solange im Kreis integrierst, bis sich das Integral erst nach einigen vielen Schritten kürzen lässt...
theProphet
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 18:09:52    Titel: rotVolumen

ok, vielen dank.

noch eine letzte verständisfrage zur integrationskonstante:
die integrationskonstante ist ja meisten INT ..... + oder - c.

in diesem fall wird dann nach einsetzen eines x-wertes z.b. x=2
das (1/2)*x zu 1 und somit zur integrationskonstante mit dem wert 1?

grüße
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 18:16:40    Titel:

Genau...

Wenn man ein Integral löst ohne Grenzen, dann fügt man diese Konstante hinzu, die sich dann durch das einsetzen eines Konkreten wertes berechnen lässt...

Hat man Grenzen für das Integral, dann kommt auch so eine Konstante raus, nur, das die dann durch das Einsetzen der Grenzen schon berechnet ist...
theProphet
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 18:19:39    Titel: rotationsvolumen

alles klar, vielen dank und schönen sonntag noch

ciao
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 18:22:33    Titel:

Danke... Crying or Very sad Muss lernen...

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