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Anfangswertproblem
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polly-nomeal
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Anmeldungsdatum: 09.07.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 10 Jul 2005 - 17:13:34    Titel: Anfangswertproblem

Hallo!

Ich habe hier ein "Anfangswertproblem". Ich krieg' die Aufgabe dummerweise nicht gelöst, weil ich nichtmal richtig weiss was gefordert ist. Differenzialgleichungen sind ja eigentlich kein Problem für mich, aber worum es hier jetzt geht weiss ich nicht wirklich. Wäre echt toll wenn sich jemand meiner erbarmen könnte, zumal ich morgen meine Klausur schreibe :help:

L(t) = Menge des Lernstoffs der in t Zeiteinheiten aufgenommen wird.
Anfangs (ohne Wissen): L(0) = 0

L(t) nähert sich einem niht mehr zu übertreffenden Maximalwert L_max
Die Lerngeschwindigkeit L'(t) soll sich proportional zum noch nicht gelernten Stoff L_max - L(t) verhalten, was zur Diffgleichung

L'(t) = k(L_max - L(t)) führt.

a) Wie lautet die Lösung dieses Anfangswertproblems? (Das ist mir das wichtigste, wenn ich das verstanden habe, kann ich b) sicher selber lösen)
b) L_max = 5000 Wörter, nach 2 Jahren Unterricht kennen Schüler 2000 Wörter, wann kennen sie 4000?

Wie rechne ich das denn aus? Vielen Dank für eure Hilfe!
klaush
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 665

BeitragVerfasst am: 11 Jul 2005 - 11:29:09    Titel:

dL/dt=k(Lm-L) --> (und das müte man eigentlich Zeigen, dass man das darf, aber das sollen die Mathematiker machen)

dL/(k(Lm-L))=dt (u=(Lm-L), dL=du)

1/k du/u=dt-->1/k ln(u)+C=t=1/k*(ln(c*(LM-L))

Ich hab diue Konstante gleich mal reingezogen, und aus groß C ein klein c gemacht, weil da ja noch das k irgendwie drinnen ist.
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