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Kombinatorik
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Tobi
Gast






BeitragVerfasst am: 29 Mai 2004 - 16:26:05    Titel: Kombinatorik

Hi, ich bin mir da etwas unsicher mit einigen Kombinatorik-Aufgaben....
kann da jemand abhelfen?

Acht Läufer A, B, C, D..... H, die gleich gut sind und bei denen daher der Sieg vom Zufall abhängt, kämpfen um drei Medallien (Gold, Silber, Bronze).

a) Wie viele Tips über die drei Erstplazierten (Gold-, Silber-, Bronzemedallie) muss man abgeben um mit Sicherheit eine richtige Voraussage gemacht zu haben?

(wenn mich nicht alles täuscht geht das mit der k-Perm.: 8! : (8-3)! ??)

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Läufer A, B, C in dieser Reihenfolge die drei Medallien erhalten?

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem Tip mindestens eine Plazierung unter den ersten drei Plätzen richtig angeht?

Und eine weitere Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:

Eine Gesellschaft von 12 Personen will eine Bootsfahrt durchführen. Das erste Boot fasst 3, das zweite Boot 4 und das dritte 5 Personen.
Auf wie viele Arten kann die Gesellschaft auf die 3 Boote aufgeteilt werden, wenn nur die 3 Mitglieder der Familie A mit den Booten umgehen können?

Question
Ist bestimmt K-Permutation, aber die 3-, 4- und 5-Personenboote irritieren mich....
Gast







BeitragVerfasst am: 29 Mai 2004 - 19:19:26    Titel:

a) verstehe ich nicht ganz. Falls gemeint ist, dass man alle 3 Medaillen genau richtig tippt, muss man 8*7*6 Tipps abgeben (08!:5!), 8 für den ersten da jeder gewinnen könnte, dann jeweils für die 7 möglichen zweiten und die 6 möglichen dritten. (also tatsächlich das was du schreibst)

b) 5!:8! (8! sind die möglichen Ausgänge, 5! die günstigen, da man einfach die hinteren 5 noch permutieren kann)

c) 3:8 (für jede Platzierung tippt man mit W.=1:8 richtig) (hm, da fällt mir zwar ein, dass man ja auf den zweiten wohl nur tippt wenn man ihn nicht schon auf Platz 1 gesetzt hat...?)

Andere Aufgabe: 3! * (9 tief 2) * (3 tief 7)
(die Möglichkeiten, 3 Leute in die verschiedenen Boote zu setzen, und dann wählt man aus den übriggebliebenen noch zufällig die passenden Gruppen aus.)

alle Angaben ohne Gewähr.
lukex
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Anmeldungsdatum: 23.05.2004
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2004 - 19:40:35    Titel:

Hallo ihr zwei,
zu a)
du hast Recht: 8!/5! stimmt; denn bin(8; 3) (gesprochen: "8 über 3") gibt die möglichen Kombinationen an 3 Elemente unter 8 anzuordnen. Da ist aber die Reihenfolge der ersten 3 Platzierungen noch nicht berücksichtigt, deshalb:
bin(8; 3)* 3!= 8!/5!

zu b)
1. Möglichkeit:
P(ABC)= 1/8* 1/7* 1/6 = 5!/8! oder
2. Mogl.:
P(ABC)= Günstige/ Mögliche= 1/ (8!/5!)= 5!/8!

zu c)
P1(1 Treffer)= 1/8* 6/7* 5/6* 3
P2(2 Treffer)= 1/8* 1/7* 5/6* 3
P3(3 Treffer)= 5!/8!
Pges.=P1+ P2+ P3
(übrigens, nennt man dies hypergeometrische Verteilung)

zu d)
Eins ist klar die 3 Mitglieder der Familie A sind in unterschiedlichen Booten; es gibt 3! Möglichkeiten sie in die Boote zu setzen.
Dann gibt es 9 über 2 Kombinationen aus den verbleibenden 9 Personen 2 ins 1. Boot zu setzen. ZU jeder dieser Möglichkeiten haben wir 7 über 3 Kobinationen fürs 2. Boot und für jede dieser nur eine fürs 3.; also
=> 3!* bin( 9; 2)* bin( 7; 3)
Tobi
Gast






BeitragVerfasst am: 30 Mai 2004 - 17:51:43    Titel:

Danke euch beiden...

Ich gucke mir das erstmal genau an und wenn noch was unklar ist, melde ich mich wieder. Wink
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