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Stetigkeitsuntersuchungen
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jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
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BeitragVerfasst am: 14 Jul 2013 - 19:30:47    Titel:

Waehle delta = epsilson^(2/3)
pro_pk
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Anmeldungsdatum: 13.05.2008
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BeitragVerfasst am: 14 Jul 2013 - 23:12:55    Titel:

vielen Dank schon mal für deine Geduld irgendwie bin ich mir da im moment total unsicher Confused
was ich noch nicht so ganz verstehe, ist, dass sich hier das delta ja auf den Abstandsbegriff zwischen (x,y) und (0,0) bezieht, also nicht direkt auf das x und y,
wenn bspw ||(x,y),(0,0)|| als euklidische Norm gegeben ist, dann müsste ich ja sowas wie :

sqrt( x^2+y^2) < delta ,angeben können und daraus dann
|f(x,y)|< espilon schließen

wie das geht ist mir noch nicht so klar, weil dein eps^2/3 bezieht sich ja auf das x und y direkt
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2199

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2013 - 23:49:38    Titel:

Welche Metrik Du genau betrachtest ist nicht relevant, solange die Metriken äquivalent sind:
max{|x|,|y|}<delta => √(x^2+y^2) < √2 * delta

Du koenntest also auch direkt |x|,|y| < delta/√2 wählen um, dann √(x^2+y^2) < delta zu erhalten.
pro_pk
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Anmeldungsdatum: 13.05.2008
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2013 - 03:19:21    Titel:

ok das hab ich verstanden, danke dir

hast du auch noch nen ansatz für die andere Funktion wo unten im Nenner nur noch y steht? wenn man die plottet sieht man dass sie unstetig sein muss in (0,0) aber formal komm ich nicht weiter, wie finde ich da ne geeignete Nullfolge die mir nen Widerspruch liefert?
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2199

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2013 - 04:45:54    Titel:

Überleg Dir zuerst wieso es einen Unterschied macht dass da nur y steht im Gegensatz zu y^2, vielleicht siehst Du dann schon eine Nullfolge, die Dir die Unstetigkeit zeigt. Am einfachsten sieht man es wie gesagt in Polarkoordinaten.
pro_pk
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Anmeldungsdatum: 13.05.2008
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2013 - 17:07:42    Titel:

ja durch das +y springt die funktion ja ggf. ins positive...das hilft mir aber auch nicht so sehr, also das ich mir daraus jetzt eine folge basteln könnte, und bei den polarkoordinaten fällt der raidus irgendwie nicht geeignet weg, so das das schon gegen Null ginge
für r --> 0
pro_pk
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Anmeldungsdatum: 13.05.2008
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2013 - 21:35:59    Titel:

kannst du mir nochmal nen Tip geben?
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2199

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2013 - 23:23:05    Titel:

In PolarKoordinaten steht dann da:

Was gibt es denn für Möglichkeiten, wieso dieser Ausdruck nicht gegen 0 geht für r->0?
pro_pk
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Anmeldungsdatum: 13.05.2008
Beiträge: 167

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2013 - 23:32:04    Titel:

dann müsste ja der nenner sqrt(|cos|)+sin schneller gegen 0 gehen?!
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2199

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2013 - 23:48:03    Titel:

pro_pk hat folgendes geschrieben:
dann müsste ja der nenner sqrt(|cos|)+sin schneller gegen 0 gehen?!

Bingo Idea

Damit sollte sich doch eine Folge finden lassen, die nicht gegen 0 geht (sogar welche die gegen jeden beliebigen Wert konvergieren oder divergieren).
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