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Restgliedabschätzung nach Lagrange (Taylorpolynom)
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ViktorS
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Anmeldungsdatum: 12.12.2012
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2013 - 13:29:29    Titel: Restgliedabschätzung nach Lagrange (Taylorpolynom)

Hallo,

bei mir steht demnächst eine Mathe-Klausur an zum Thema Analysis, bei der ich ziemliche Probleme habe...

Dieses Mal geht es um die Restgliedabschätzung nach Lagrange.
ich hoffe einige Frage an Hand der folgenden Aufgabe klären zu können.

Aufgabe:

Ersetzen Sie die Funktion f(x) = exp(sin2 x) = e^sin^2(x) durch ihr Taylorpolynom
2. Grades im Punkt pi/4 , und schätzen Sie den Fehler im Bereich |x − pi/4 | ≤ 1/10 mit dem Restglied von Lagrange ab.

Das Aufstellen des Taylorpolynoms war soweit kein Problem.

Probleme macht mir hier das Restglied. Aus der Theorie ist mir die Formel für diese Funktion bekannt, aber es fällt mir schwer diese mit Leben zu füllen, bzw damit zu arbeiten.

R_n,x0 (Xo) = (f^(n+1)(t)/(n+1)! * (t-Xo))/(n+1)!

Hiermit will ich also bestimmen wie groß meine Abweichung durch die Näherung von dem realen Wert ist.

f''' habe ich bestimmt.
f'''(x)=4sin(x)*cos(x) * e^(sin^2(x)) *(1−4sin^2(x)−2sin^4(x))

Wie muss ich jetzt vorgehen?
Wofür stehen Xo und t in diesem Fall?


Meine erste Überlegung ist, dass ich aus der Aufgabenstellung weiß, dass hier das Intervall von
-1/10 ≤ x- pi/4 ≤ 1/10 betrachtet wird. Was mich wiederum verwundert, da ich dachte es wird Xo= pi/4 betrachtet und nicht ein Intervall. Ist das Xo in diesem Fall trotzdem wieder pi/4?

Ich bedanke mich jetzt schon recht herzlich für die Zeit, die Ihr euch nehmt und hoffe, dass wir dass hier erarbeiten können.

Vielen Dank
Viktor
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3126

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2013 - 11:50:47    Titel:

Folgendes ist damit gemeint:

Du hast ja f(x) = exp(sin^2(x)) mittels Taylor durch eine Parabel angenähert um Pi/4.

Wenn Du Dich von Pi/4 ein wenig entfernst auf f(x), so entsteht eine Differenz zu Deinem Taylorpolynom.

Gesucht ist also das Intervall um Pi/4, s. d. der Fehler max. 1/10 beträgt.
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