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Relation Symmetrie
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gustav2202
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Anmeldungsdatum: 15.07.2008
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 20 Jul 2013 - 20:19:02    Titel: Relation Symmetrie

ich habe die relation x hoch 2 ist kleiner gleich y

ich würde sagen, sie ist nicht symmetrisch da z.b.
2 hoch2 kleiner 3 ist, aber
3 hoch2 ist nicht kleiner 2

aber ich habe die relation mal gezeichnet und sie sieht ziemlich symmetrisch aus.
wo ist der fehler?

bin dankbar für hilfe,
gustav
gustav2202
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Anmeldungsdatum: 15.07.2008
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2013 - 11:34:45    Titel:

weiß es keiner? Sad
Nofeys
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Anmeldungsdatum: 08.04.2009
Beiträge: 671

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2013 - 13:16:18    Titel:

Seit wann ist 2^2 = 4 kleiner als 3?

Die Relation ist aber dennoch nicht symmetrisch, denn 2^2 <= 5 aber nicht 5^2 <= 2.
gustav2202
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Anmeldungsdatum: 15.07.2008
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2013 - 15:00:08    Titel:

oops...!
danke:)
dann schaue ich einfach mal drüber hinweg, dass die relation symmetrisch aussieht
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2187

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2013 - 20:00:01    Titel:

Du hast wahrscheinlich y=x^2 gezeichnet, was symmetrisch bezüglich der Vertauschung x <-> -x.

Eine Relation R ist aber symmetrisch, wenn gilt R(x,y) => R(y,x).
D.h. Wenn Du die Menge der Punkte zeichnest, die R(x,y) genügen, dann ist die Relation symmetrisch, wenn das Diagramm symmetrisch ist bzgl Vertauschung x <-> y, nicht bezüglich x <-> -x
supernova85
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Anmeldungsdatum: 13.03.2013
Beiträge: 312

BeitragVerfasst am: 21 Jul 2013 - 20:43:08    Titel:

Zitat:
dann schaue ich einfach mal drüber hinweg, dass die relation symmetrisch aussieht


Was sieht symmetrisch aus? Es ist nicht die Relation sondern der Graph der Relation, der symmetrisch aussieht. Es kommt ganz darauf an, wesbezüglich der Graph symmetrisch ist. Die Symmetrie einer Relation, deren Graph du auf einer x-y-Ebene zeichnest, kannst du an der Symmetrie des Graphs bezüglich der Grade x=y sehen. Bezüglich dieser Gerade ist deine Relation nicht symmetrisch.

Kleiner-gleich Relation definiert eine Halbordnung, die reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist.
gustav2202
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Anmeldungsdatum: 15.07.2008
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 22 Jul 2013 - 19:45:12    Titel:

ok... d.h. ich kann nicht anhand der spiegelung an der y achse erkennen, ob die relation symmetrisch ist?

in dem fall ist sie doch antisymmetrisch, v.a. weil du eben gesagt hast, d.h. jede kleiner gleich relation antisymmetrisch ist oder?
supernova85
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Anmeldungsdatum: 13.03.2013
Beiträge: 312

BeitragVerfasst am: 23 Jul 2013 - 17:36:27    Titel:

Zitat:
ok... d.h. ich kann nicht anhand der spiegelung an der y achse erkennen, ob die relation symmetrisch ist?


Nicht bezüglich der y-Achse sondern der Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten, die durch die Gerade y=x gegeben ist.
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