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Statistik Würfelaufgabe und Wahrscheinlichkeiten
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beafraid1988
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Anmeldungsdatum: 05.01.2011
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2013 - 14:57:25    Titel: Statistik Würfelaufgabe und Wahrscheinlichkeiten

Hallo Leute,

ne Frage zu ner Statistikaufgabe, die folgend. lautet:

2 faire Würfel werden unabhängig voneinander geworfen. Der 1. Würfel trägt die Ziffern 1,...,6 der 2. Würfel jeweils zwei Seiten die Zahlen 2 bzw 4 und jeweils eine Seite 3 bzw 5.

In einer Lösung steht:
Wahrscheinlichkeitsraum ist gegeben durch
omega= {(w1,w2) | w1 € (1,...,6), w2 € (2,2,3,4,4,5)} -->noch klar.
P({omega})= 1/36 für w2 € {3,5} und 1/18 für w2 € {2,4}


Frage:
Was geben die Wahrscheinlichkeiten genau an, man hat doch hier 2 Würfel?!
Wie kommt man auf diese?


Bei 2 identischen fairen Würfeln (1,...,6) wäre ja die Wahrscheinlichkeit für ein Einzelereignis= 1/ 6² = 1/36 aber der 2. Würfel verwirrt mich hier etwas :S


Gruss Kilian
nille23
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Anmeldungsdatum: 20.07.2013
Beiträge: 14
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2013 - 16:55:36    Titel:

P({omega1,omega2}) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass omega1 € {1,...,6} und omega2 € {2,2,3,4,4,5}, was soviel bedeutet, wie dass der 1. Würfel die Zahlen 1 bis 6 zeigen kann und der 2. halt 2 mal die 2, 2 mal die 4 und sonst noch die 3 und 5 (jede Zahl mit Wahrscheinlichkeit 1/6, da es sich um einen fairen Würfel handelt).

Wie du richtig siehst ist die Wslkt für omega1 € {1,...,6} = 1/6.
Die Wahrscheinlichkeiten für den 2. Würfel ergeben sich analog durch:

Anzahl "guter" Möglichkeiten / Anzahl aller Möglichkeiten

Überlege dir also, wie dann P(omega2 = 2) oder P(omega2 = 4) ist!

Und die Wahrscheinlichkeit für beide Würfel entsprechen dann dem Produkt! Verstanden?
beafraid1988
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Anmeldungsdatum: 05.01.2011
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2013 - 17:04:01    Titel:

Ah ok Smile
Ja war vorhin auch drauf gekommen. Nur mit der Überlegung,dass jedes Wertepaar (w1,w2) die Wahrscheinlichkeit 1/36 hat und da man das Wertepaar (2,2) bzw. (4,4) jeweils quasi 2x bekommen kann, die Wahrscheinlichkeit sich aus
2 * (1/36) = 1/18 ergibt.

Das man die Einzelwahrscheinlichkeiten multiplizieren kann, ergibt sich aus der stochastischen Unabhängigkeit?
nille23
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Anmeldungsdatum: 20.07.2013
Beiträge: 14
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2013 - 17:06:25    Titel:

Genau
beafraid1988
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Anmeldungsdatum: 05.01.2011
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 28 Jul 2013 - 17:34:38    Titel:

Ok, danke Smile
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