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Wachstums- und Zerfallprozesse
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wizzle
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Anmeldungsdatum: 17.03.2004
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 Mai 2004 - 20:15:56    Titel: Wachstums- und Zerfallprozesse

Hey ich hab hier paar aufgaben, weiss aber garnet mehr wie die gehen, muss die aber in 2 wochen super können !
also schaut mal rein, macht die ein oder andere aufgabe(bitte gute lösungswege) und amüsiert euch !

Der wizzle

Aufgabe 3.1
Im Hochspannungsteil (20 kV) eines Elektrogerätes wird ein Kondensator beim Abklemmen der Netzspannung sicherheitshalber über einen Widerstand entladen. Dabei sinkt die Spannung innerhalb von 15,25 Sekunden um die Hälfte.

a) Bestimmen Sie die Zeitkonstante und die Kapazität des Kondensators.

b) Wie lange dauert es, bis die Spannung auf 24 Volt abgefallen ist?


Aufgabe 3.3
Eine Eisenkugel soll in dem Luftstrom eines Heißluftföns (300°C) von anfangs 25°C bis auf 90°C erhitzt werden. Nach 247,6 Sekunden ist ihre Temperatur um 30° angestiegen.

a) Bestimmen Sie die Zeitkonstante für diesen Vorgang. Geben Sie damit die Funktionsgleichung für die Temperatur an. Wie lange dauert es, bis die Kugel von 25°C auf 90°C erhitzt ist?

b) Anschließend wird die 90° heiße Kugel in ein auf 0°C temperiertes Becken getaucht. Die Celsius-Temperatur der Eisenkugel nimmt nun pro Minute um 40% ab. Geben Sie wiederum Zeitkonstante und Funktionsgleichung für diesen Vorgang an.

c) Genau in dem Moment, als in der Erhitzungsphase a) die 90° erreicht waren, wurde die Abkühlung b) in Gang gesetzt. Berechnen Sie, wie lange die Kugel insgesamt heißer als 60°C war.


Aufgabe 3.6
Man weiß, daß der Luftdruck (bei gleichbleibender Wetterlage) mit zunehmender Höhe über dem Meeresspiegel exponentiell abnimmt. Für den Druck in Höhe h gilt annähernd p(h) = p0 * e(hoch)-h/8km. Dabei ist h die Höhe über Meereshöhe NN, angegeben in km. Der Druck ist wetterabhängig und beträgt im Durchschnitt ca. 1013 hPa (auf Meereshöhe).

a) Berechnen Sie den Luftdruck auf dem Mount-Everest-Gipfel (Höhe etwa 8,9 km über NN).

b) Leiten Sie die Umkehrfunktion h(p) rechnerisch her. Man nennt sie die barometrische Höhenformel. Berechnen Sie damit die Höhe über NN, bei der der Druck im Vergleich mit NN um 100 hPa abgenommen hat..

Aufgabe 3.7 (Die Radiocarbon-Methode)
Das radioaktive Isotop Kohlenstoff C14 hat eine Halbwertszeit von etwa 5760 Jahren, d.h. in jeweils 5760 Jahren zerfällt die Hälfte der vorhandenen radioaktiven Substanz. Deshalb lässt sich C14 in folgender Weise bei der Altersbestimmung von Tier- oder Pflanzenfossilien verwenden:
Lebende Organismen bestehen zu einem großen Teil aus Kohlenstoff. Damit enthalten sie auch einen bestimmten prozentualen Anteil von C14, der zu Lebzeiten des Organismus durch ständigen Ausgleich mit der Umgebung stabil bleibt und gleich dem bekannten, im wesentlichen stets konstanten Anteil von C14 in der Natur ist. Eine Erklärung dafür, dass dieser natürliche Anteil über Tausende von Jahren konstant bleibt, liegt darin, dass C14 wiederum ein Zerfallsprodukt anderer (langlebigerer) radioaktiver Stoffe ist und also immer nachproduziert wird.
Mit dem Tod eines Organismus hört der Ausgleich mit der Umgebung auf, und das im Organismus enthaltene C14 zerfällt unaufhörlich. Der Prozentsatz von C14, der von der ursprünglichen Menge noch vorhanden ist, lässt einen Rückschluss auf das Alter zu.

a) Welche Exponentialfunktion liegt dem Zerfall von C14 zugrunde? Dabei soll die Zeit t in Jahren gemessen werden. Die Funktion f(t) soll den Anteil des nach t Jahren verbleibenden C14 von der ursprünglich vorhandenen C14 -Menge beschreiben. (Tip: Dies bedeutet, dass t(0) = 100% = 1 ist.)

b) Skizzieren Sie den Graphen für t (element)[0;30 000].

c) Ein bei Ausgrabungen in der russischen Tundra im Jahre 1988 gefundener Mammutknochen enthielt noch ungefähr 8% seines ursprünglichen Gehalts an C14. Wie alt ist der Knochen laut Radiocarbon-Methode ungefähr?

Aufgabe 3.8
Eine Bakterienkolonie mit anfangs 1000 Bakterien verdreifacht sich im Laufe eines Tages. Stellen Sie den Wachstumsprozess in Abhängigkeit von der Zeit (gemessen in Stunden) anhand einer Funktionsgleichung und einer Tabelle für die ersten 12 Stunden dar.
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