Lineare Abbildung und Einheitsvektoren

Kodd · Newbie Anmeldungsdatum: 29.06.2005 Beiträge: 16

Hi!

Kann mir vielleicht mal jemand diese Aufgabe erklären?

x1=(-1 , 1) und x2=(3 , 4)

F(x1)=(-3 , 2) und F(x2)=(7 , -5)

Bestimmen Sie F((-1,5 , -2) !

Kann mir jemand erkären, wei mann auf die Lösung kommt? Ich steh hier voll dem Schlauch!

Vielen Dank!

yushoor · Senior Member Anmeldungsdatum: 05.07.2005 Beiträge: 517

weil F eine lineare abbildung ist, gilt also
F(a*x1+b*x2)=a*F(x1)+b*F(x2)=a*(-3,2)+b(7,-5)=(-3a,2a)+(7b,-5b)=(-3a+7b,2a-5b)

du willst jetzt wissen, was F(-3/2,-2) ist, also musst du einfach a und b rausfinden, so dass (-3/2,-2)=a*x1+b*x2 gilt. wenn du a und b weißt, setzt dus oben ein, und bist fertig.
wie kommst du nu an a und b? => lineares gleichungsssytem für a und b ergibt sich aus der gleichung (-3/2,-2)=a*x1+b*x2.

Kodd · Newbie Anmeldungsdatum: 29.06.2005 Beiträge: 16

Super! Danke!

Probier ich gleich aus.

Und jetzt das:

Bestimmen Sie die Bilder F(e1) und F(e2) der Einheitsvektoren e1 und e2 sowie die Darstellungsmatrix A von F!

Kodd · Newbie Anmeldungsdatum: 29.06.2005 Beiträge: 16

Peinlich! Ich komme nicht auf a und b...

(-3/2,-2)=a*x1+b*x2

Was soll ich jetzt genau machen?

yushoor · Senior Member Anmeldungsdatum: 05.07.2005 Beiträge: 517

setz doch mal x1 und x2 ein. dann auf der rechten seite des gleichheitszeichens zusammenfassen und mit links vergleichen.

F(e1)=F(1,0) bestimmst du genauso wie du oben F(-3/2,-2) bestimmt hast. sind sozusagen einfach nur andere zahlen.
F(e2)=F(0,1) ebenso.

die darstellungsmatrix A von F ist dann einfach die matrix, wo du die beiden vektoren F(e1) und F(e2) nebeneinander schreibst. überleg dir, wieso Smile

Kodd · Newbie Anmeldungsdatum: 29.06.2005 Beiträge: 16

Danke! Ich habs Wink