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Gleichung mit verschiedenen Potenzen lösen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Gleichung mit verschiedenen Potenzen lösen
 
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adrianun
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Anmeldungsdatum: 25.10.2013
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2013 - 19:40:39    Titel: Gleichung mit verschiedenen Potenzen lösen

Hallo. Ich möchte folgende Gleichung lösen:

0=-2x^3-5x^2+6x+3

Wie muss ich vorgehen? Mit der p-q-Formel? Mit Polynomdivision?
Mein Rechner supuckt mir 3 Ergebnisse aus aber wie bekomme ich die ohne Rechner raus?
Ich weiß nicht weiter bitte helft mir Very Happy Question
Chris_93
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Anmeldungsdatum: 24.10.2013
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2013 - 19:59:19    Titel:

Hi, versuch mal ein x auszuklammer und schau dann mal weiter Wink
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8200
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2013 - 20:20:13    Titel:

Ne, mit Ausklammern ist da nicht, weil der letzte Summand (die Drei ganz am Ende) kein x hat.

Und: Weil da ein x³ drin steht, muss die Gleichung auch drei Lösungen haben. Die pq-Formel wäre gut, wenn die höchste Potenz x² wäre. Ist hier aber leider nicht.

Es gibt für solche Gleichung ein Lösungsverfahren. Aber das gehört nicht zum Schulstoff. Und es gibt für besondere Gleichungen ein paar Tricks. Die lernt man zwar in der Schule kennen, aber bei dieser Gleichung ist keiner davon anwendbar.

Gruß
mike

P.S.: Und obendrein führt das Lösungsverfahren auf den sogenannten "casus irreducibilis". Da muss man dann noch einen Umweg über die Trigonometrie nehmen, um die Lösungen zu finden.

Darum: Besser auf den Taschenrechner vertrauen oder ein Näherungsverfahren verwenden. Z. B. das Iterationsverfahren nach Newton.


Zuletzt bearbeitet von M_Hammer_Kruse am 25 Okt 2013 - 21:19:53, insgesamt 2-mal bearbeitet
adrianun
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Anmeldungsdatum: 25.10.2013
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2013 - 20:34:16    Titel:

Danke erstmal aber wie muss ich das jetzt verstehen?
Heißt das ohne Rechner kann ich die Gleichung nicht lösen?
Chris_93
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Anmeldungsdatum: 24.10.2013
Beiträge: 19

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2013 - 20:39:46    Titel:

Wenn man die 3 "rüberbringt" und ein x ausklammert hat man da folgendes stehen:

-3=x(-2x²-5x+6)

Das wäre zu lösen, wenn links vom "=" eine 0 stehen würde.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8200
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2013 - 20:46:31    Titel:

Na klasse. Da steht aber keine Null. Un wat nu?

Gruß
mike
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8200
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 25 Okt 2013 - 21:03:54    Titel:

Das Newton-Verfahren liefert mir die drei Lösungen -3,275...; -0,3920...; 1,1680...

Wenn es sich um eine Hausaufgabe handelt, dann ist es entweder eine Aufgabe, mit der gerade dieses Näherungsverfahren geübt werden soll, oder du hast dich bei der Angabe der Gleichung verschrieben. Denn solche Aufgaben stellt man in der Schule nicht.

Natürlich geht das auch alles ohne Rechner. Aber nur für Leute, die viel Schreibpapier haben und im Umgang mit der schriftlichen Division geübt sind. Und das ist heute ja kein elementares Kulturgut mehr.

Gruß
mike
tokyob
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Anmeldungsdatum: 19.06.2006
Beiträge: 3096
Wohnort: Tokyo, Japan

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2013 - 09:44:24    Titel:

Ja, man muesste erstmal eine Loesung raten (z.B. durch graphische Darstellung) und dann (x-x0) ausklammen. Wenn das aber nur gebrochene Zahlen sind, hast Du schlechte Karten. Sicher, dass die Aufgabe stimmt ?
adrianun
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Anmeldungsdatum: 25.10.2013
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2013 - 12:36:09    Titel:

Die Aufgabe stammt doch gar nicht aus der Schule Very Happy Ich hab gerade selber die PQ Formel wiederhohlt und mich dabei halt gefragt wie man das rechnet wenn die Potenz höher als 2 ist. Und da hab ich mir diese Gleichung ausgedacht und sie versucht zu lösen ^^
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8200
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 26 Okt 2013 - 12:39:52    Titel:

O.k., da hast du dir eine kubische Gleichung ausgedacht.
Unter dem Stichwort findest du z. B. bei Wikipedia, wie man damit umgeht.

Gruß
mike
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