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Lagrange Ansatz
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deight
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Anmeldungsdatum: 02.11.2013
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2013 - 09:48:52    Titel: Lagrange Ansatz

Hallo, ich stehe vor dem folgendem Problem:

Ich habe zwei Nutzenfunktionen gegeben mit U1=(2x^2+5) und U2=(6y^3+12y^2-63y). Meine Aufgabe ist es jetzt eine Zielfunktion mit ihren Nebenbedingungen zu erstellen. Insgesamt habe ich 2000 Euro zur Verfügung.

Zuerst habe ich mir eine Nebenbedingung überlegt mit NB=x+y-2000. Danach wollte ich anfangen mit der Zielfunktion, jedoch weiß ich nicht wie ich die beiden Nutzenfunktioen zu einer kombinieren kann. Muss ich einfach U1*U2 rechnen?
Ziel der Aufgabe ist es den Gesamtnutzen zu maximieren.

Max
besetzt
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Anmeldungsdatum: 31.07.2011
Beiträge: 206

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2013 - 12:05:21    Titel:

Ist der Gesamtnutzen denn das Produkt der Einzelnutzen? Oder doch die Summe? Wink
deight
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Anmeldungsdatum: 02.11.2013
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2013 - 12:19:53    Titel:

Ich würde jetzt mal die Summe behaupten, denn wenn ich die einzelnen Funktionen multipliziere bekomme ich ja einen ellenlangen Term heraus. Wenn ich die Summe bilde, müsste es sich anschließend auch gut differenzieren lassen.
Ich würde so dann auf folgende Zielfunktion kommen.

L= 2x^2+5+6y^3+12y^2-63y + lamda(x+y-2000)

Bin mir aber ehrlich gesagt ziemlich unsicher Very Happy
LoLzeBoB
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Anmeldungsdatum: 14.05.2010
Beiträge: 1317
Wohnort: Germany

BeitragVerfasst am: 02 Nov 2013 - 22:19:16    Titel:

deight hat folgendes geschrieben:
Ich würde jetzt mal die Summe behaupten, denn wenn ich die einzelnen Funktionen multipliziere bekomme ich ja einen ellenlangen Term heraus. Wenn ich die Summe bilde, müsste es sich anschließend auch gut differenzieren lassen.
Ich würde so dann auf folgende Zielfunktion kommen.

L= 2x^2+5+6y^3+12y^2-63y + lamda(x+y-2000)

Bin mir aber ehrlich gesagt ziemlich unsicher Very Happy


Naja, mit Termlänge zu argumentieren ist gefährlich.. Very Happy Very Happy

Unter der Annahme, dass der Nutzen des Konsums der einen Ware unabhängig vom Nutzen des Konsums der anderen ist, kannst du es wohl addieren und kriegst dann die Funktion raus. Die NB ist allerdings noch nicht richtig: Du hast 2000 Euro zur Verfügung.
Also kannst du maximal soviel ausgeben. eine Einheit von x bzw y hat natürlich einen Preis, nennen wir ihn p\x und p\y
Damit kannst du dir für 2000€ x und y kaufen:

2000 = x*p\x + y*p\y

die NB ist also 2000 - x*p\x - y*p\y = 0
deight
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Anmeldungsdatum: 02.11.2013
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 03 Nov 2013 - 10:12:44    Titel:

Ah okay.
Vielen Dank!
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