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Gruppen und komplexe Zahlen
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krischie
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Anmeldungsdatum: 05.11.2013
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2013 - 16:28:23    Titel:

Ich muss meine Elemente in (a*b)*c=a*(b*c) einsetzen und dann ausrechnen oder meinst du was anderes?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8224
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BeitragVerfasst am: 08 Nov 2013 - 17:09:47    Titel:

Eigentlich müsstest du das. Aber dann hast du 8*8*8=512 Kombinationen. Willst du die alle einzeln nachprüfen?

Es geht auch einfacher.

Gruß
mike
krischie
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Anmeldungsdatum: 05.11.2013
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2013 - 17:51:34    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Eigentlich müsstest du das. Aber dann hast du 8*8*8=512 Kombinationen. Willst du die alle einzeln nachprüfen?

Nein, die 8*8=64 Produkte der Multiplikationstabelle auszurechnen war schon zeitintensiv genug. ;-P

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Es geht auch einfacher.


Hmm, dazu hatten wir in der Vorlesung leider nichts. Zum Thema Assoziativität gab es nur die bereits erwähnte Definition.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8224
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2013 - 18:14:22    Titel:

Stichwort: Untergruppenkriterium. Das hattet ihr sicher in der Vorlesung.

Gruß
mike
krischie
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Anmeldungsdatum: 05.11.2013
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2013 - 19:37:58    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Stichwort: Untergruppenkriterium. Das hattet ihr sicher in der Vorlesung.

Gruß
mike


Nein. Weder erinnere ich mich daran, noch finde ich dazu etwas in Skript und Mitschrift.

Ich habe mir das Untergruppenkriterium jetzt im Internet durchgelesen.
Ich suche mir jetzt also eine beliebige nichtleere Teilmenge aus meiner Gruppe (z.B. a= i und b= -1) und schaue, ob
?

Also dann i* -1^-1= -1. Das wäre in der Untergruppe.

Und damit hätte ich dann automatisch bewiesen, dass meine ursprüngliche Gruppe eine Gruppe ist?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8224
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2013 - 20:03:50    Titel:

Nein, du musst keine nichtleere Teilmenge suchen.

Du hast schon eine Menge von acht komplexen Zahlen. Wenn du jetzt eine Gruppe kennst, du der alle deine acht Zahlen gehören, dann musst du nur noch zegen, dass diese acht Zahlen das Untergruppenkriterium erfüllen.

Dann weßt du, dass sie auch eine Gruppe bilden.

- Ist deine Menge nichtleer?
- Ist sie multiplikativ abgeschlossen?
- gehört mit jedem Element auch das Inverse dazu?

Wenn das der Fall ist, dan brauchst du die Assoziativität nicht zu prüfen. Denn dann gilt (ab)c=a(bc) automatisch für beliebige a, b, c aus deiner Achtermenge, weil es ja in der großen Gruppe gilt.

Gruß
mike
krischie
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Anmeldungsdatum: 05.11.2013
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2013 - 20:29:00    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
- Ist deine Menge nichtleer?
- Ist sie multiplikativ abgeschlossen?
- gehört mit jedem Element auch das Inverse dazu?

Wenn das der Fall ist, dan brauchst du die Assoziativität nicht zu prüfen. Denn dann gilt (ab)c=a(bc) automatisch für beliebige a, b, c aus deiner Achtermenge, weil es ja in der großen Gruppe gilt.

Gruß
mike

Jetzt verwirrst du mich. Das geht doch alles aus der Multiplikationstabelle hervor. Die Abgeschlossenheit und das Inverse eines jeden Elementes hatte ich doch auch oben bereits als erfüllt genannt. Was genau soll ich denn dann noch zeigen, wenn du nun schreibst, dass durch Erfüllung der Bedingungen die Assoziativität nicht mehr geprüft werden muss.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8224
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2013 - 11:26:11    Titel:

Ja, das waren die Aussagen 1, 3 und 4 in denem Beitrag vom 06 Nov 2013 - 20:11:46.

Jetzt reden wir darüber, dass du die Nummer zwei nicht mehr im Einzelnen durchrechnen musst, wenn das Untergruppenkriterium erfüllt ist.

Das Untergruppenkriterium beinhaltet vier Dinge.
Nämlich, dass die betrachtete Menge Teilmenge einer Gruppe ist.
Und außerdem die drei Dinge, die du seinerzeot schon gezeigt hattest.

Nun fehlt also noch die Teilmengeneigenschaft: Gibt es eine Gruppe, die unter anderem auch deine acht komplexen Zahlen enthält? Wenn das der Fall ist, dann erbt deine Menge nämlich die Assoziativität von dort.

Gruß
mike
krischie
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Anmeldungsdatum: 05.11.2013
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2013 - 13:19:40    Titel:

M_Hammer_Kruse hat folgendes geschrieben:
Nun fehlt also noch die Teilmengeneigenschaft: Gibt es eine Gruppe, die unter anderem auch deine acht komplexen Zahlen enthält? Wenn das der Fall ist, dann erbt deine Menge nämlich die Assoziativität von dort.


Sie wären Teilmenge der Gruppe (ℂ,*).
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8224
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2013 - 19:10:25    Titel:

Genau.
Und damit bist du fertig.

Gruß
mike
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