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konvergenz "nur anhand der definition" untersuchen
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wallew
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Anmeldungsdatum: 06.10.2008
Beiträge: 165

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2013 - 02:24:00    Titel: konvergenz "nur anhand der definition" untersuchen

hallo nochmal.

wisst ihr was gemeint ist, wenn es heißt, man solle die Konvergenz von Folgen nur anhand der Definition überprüfen?

z.B. a(n)= 1/( 1/n + 1/n^2 ),

da hätte ich jetzt gesagt:

1/n ist eine nullfolge

1/n^2 ist eine nullfolge

die summe von 2 nullfolgen sind eine nullfolge wegen lim(a(n)+b(n))= a+b=0

Somit ist 1 / (...) nicht konvergent, weil der Quotient zweier Folgen erst dann konvergieren kann, wenn der Nenner keine Nullfolge ist.



dann gibts aber noch so einen brocken:

b(n)= (n+2i)^2 / (n^3-n+1)

da weiß ich wirklich nicht wo ich ansetzen soll, könnt ihr mir hier weißterhelfen?

Danke im Voraus
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3122

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2013 - 08:45:31    Titel:

Mit Definition heißt mit Definition.
Dazu überlegen wir uns, wie Konvergenz definiert ist, das heißt, dieser tolle Satz in Deinem Script, der ungefähr so aussieht:

Eine Folge a_n konvergiert genau dann, wenn

Für alle Epsilon > 0 blablabla.
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