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DGL 1. Ordnung
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kölscheklüngel
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Anmeldungsdatum: 02.02.2011
Beiträge: 325
Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2013 - 14:16:27    Titel: DGL 1. Ordnung

Hallo zusammen,

habe ein Problem bei folgender Aufgabe.

y'=(y+1)*sinx

Wenn ich das integriere kommt raus

lny+1 = -cosx + lnc (in Betragsstrichen natürlich)

Warum kommt denn noch das lnc dahinter?

Gruss kölscheklüngel
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3128

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2013 - 14:26:48    Titel:

Integrationskonstante.
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2013 - 14:28:04    Titel:

Da ham wir den Salat. Wie war das mit den Klammern?
Du meinst offenbar ln(y+1) und nicht ln y+1.

Denn das erhält wegen (y+1)'=y' über (y+1)'/(y+1)=sin x durch Integration.

Dabei ergibt sich natürlich eine Integrationskonstante. Und ob du die C nennst oder ln c, ist gehupft wie gesprungen. Es ist allerdings sinnvoll, sich hier für ln c zu entscheiden, weil du ja noch nach y auflösen mußt. Und wenn du dabei die Exponentialfunktion anwendest, verschwindet der Logarithmus wieder. Wenn du dich dagegen für C entscheidest, hast du nachher so ein sperriges e^C in der Lösung stehen.

Gruß
mike
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