Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Frage zu Fundamentalsystem
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Frage zu Fundamentalsystem
 
Autor Nachricht
einstein23
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 190

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2013 - 19:49:00    Titel: Frage zu Fundamentalsystem

Hallo,

ich habe hier ein komplexes Fundamentalsystem welches lautet:

{e^(x); e^(-x); e^(ix); e^(-ix)}

Das reelle Fundamentalsystem dazu lautet:

{e^(x); e^(-x); sin(x); cos(x)}

Meine Frage ist jetzt, warum unten nur der sin(x) und cos(x) steht. Dies ist ja der Real- und Imaginärteil von e^(ix). Aber was ist mit e^(-ix)? Heißt es nicht, dass ein komplexer Eigenwert jeweils 2 reelle Lösungen gibt? Somit fehlen doch nocht 2 reelle Lösungen oder?
hilber raum
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 27.10.2012
Beiträge: 297

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2013 - 09:42:45    Titel:

Denk' mal an BASIS - ein F-System ist doch eine Basis...
einstein23
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 190

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2013 - 15:51:59    Titel:

Nochmal etwas genauer bitte. Ich hatte eigentlich auf einen Rechenweg gehofft um das nachzuvollziehen. Wie kommt man überhaupt allgemein vom komplexen zum reellen Fundamentalsystem Question
hilber raum
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 27.10.2012
Beiträge: 297

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2013 - 09:44:51    Titel:

Gut , also genauer:

1. Ausgangspunkt ist eine homo., lin. gewöhnliche DG n. Ordg. (=:LDG)
Die Lösungen der LDG bilden einen n-dim. VR, es existieren also n lin. unabh. spezielle Lsg.


2. Die n lin. unabh. speziellen Lsg. heißen Fundamentalsystem.

3. Lösungsansatz für LDG:



4. die n lin. unabh. spez. Lösungen haben damit die Form


(wegen

)
also
bzw.


4a. Gemäß 1. spannen die

einen 2-dim. Teilraum des Lsg.-VR auf.

Wegen

wird dieser Teilraum auch (!) von
aufgespannt.

Du kannst also beide Basen benutzen, um deine allg. Lösung als Linearkombi. darzustellen.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Frage zu Fundamentalsystem
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum