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Differenzial eines Polynom-Quotienten
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15521152
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Anmeldungsdatum: 23.09.2013
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2013 - 18:44:23    Titel: Differenzial eines Polynom-Quotienten

Hallo,

habe eine eigentlich ganz simple Frage, ich muss folgendes berechnen:


So, aber wie berechne ich das nun? Hab schon diverse Äquivalenzumformungen versucht, aber hab irgendwie nur im Kreis rumgerechnet, kann mir jemand einen Tipp geben, wie ichs angehn muss?

Also wenn ich auf (x^4+1)*(x^2-1)^-1 umforme, könnte ich ja ganz einfach die Produktregel verwenden, aber wie leite ich denn (x^2-1)^-1 ab?


Grüße,
15521152
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3126

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2013 - 18:53:58    Titel:

Kennst Du die Quotientenregel?
15521152
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Anmeldungsdatum: 23.09.2013
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2013 - 18:58:40    Titel:

Hm, ne, aber wo man die Quotientenregel verwenden kann kann man auch die Produktregel verwenden.

Ich habs jetzt aber selber hinbekommen (Meine Ableitkünste sind halt durch ne ziemlich lange Pause recht eingerostet ^^), danke trotzdem ^^
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8226
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2013 - 08:30:12    Titel:

Zitat:
wo man die Quotientenregel verwenden kann kann man auch die Produktregel verwenden
Das ist im Prinzip richtig. Aber nicht hilfreich. Denn du hast ja selber gemerkt, dass du jetzt den Kehrwert von (x²-1) ableiten musst. Und dafür brauchst du dann letztlich doch wieder die Quotientenregel.

Oder folgenden Trick:

Es ist . Also ist die Ableitung davon null.

Jetzt lässt du darauf die Produktregel los:


.
Nun weißt du, dass die linke Seite null ist und kannst nach auflösen:
.

Aber das ist eigentlich nichts anderes als die Herleitung der Quotientenregel. Wenn du das jedesmal so umständlich machen wolltest, wenn etwas im Nenner stünde, dann wäre es einfacher, die Quotientenregel zu lernen, statt sie jedesmal mit einer konkreten Funktion herzuleiten.

Gruß
mike
jh8979
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Anmeldungsdatum: 04.07.2012
Beiträge: 2204

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2013 - 13:03:29    Titel:

Noch einfacher ist es natürlich, Produkt- und Kettenregel zu kennen Wink

Für mich ist die Quotientenregel damit relativ überflüssig, aber die Hauptsache ist ja eh, dass man am Ende f(x)/g(x) ableiten kann. Egal wie.
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