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Lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren mit 4 Einträgen!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren mit 4 Einträgen!
 
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M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8221
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2013 - 20:57:26    Titel:

Ne, das kann nicht stimmen (dass dann c=0 wäre).

Warum hältst du dein zusammengefallenes Gleichungssystem denn geheim?
Schreib es doch ruhig mal hin. Dann können wir sehen, was man daraus folgern kann.

Gruß
mike
kirbykirby
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Anmeldungsdatum: 16.11.2013
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2013 - 21:15:37    Titel:

okay folgendes:
Ausgangssituation:
1: 4a +b+r1c=0
2: -b +3c =0
3:-3a-2b+r3c=0
4:5a +2b -6c =0

daraus folgt
1: 4a +3c+r1c=0
2: b =3c
3:-3a-2(3c)+r3c=0
4:5a +2(3c) -6c =0 also hier a=0

damit bleibt:
1: 4*0 +3c+r1c=0
2: b=3c
3: -3*0 -6c+r3c=0
4: a=0

bei 1 nach r1 umformen und bei 3 nach r3 umformen
1: r1 = -3
3: r3=6

Einsetzen bei 1 folgt:
1: 3*c-3c=0
0=0

Einsetzen bei 3
3: -6c+6c=0
0=0

Heißt das vielleicht einfach nur das man für c eine beliebige Zahl einsetzen kann?
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8221
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2013 - 21:22:07    Titel:

Zitat:
bei 1 nach r1 umformen und bei 3 nach r3 umformen
1: r1 = -3
3: r3=6

Es heißt: "nach etwas auflösen" und nicht danach "umformen".

Und dabei hast du offenbar einen methodischen Fehler gemacht, obwohl das Ergebnis trotzdem stimmt. Sonst würdest du die Frage
Zitat:
Heißt das vielleicht einfach nur das man für c eine beliebige Zahl einsetzen kann?
nicht stellen.

Wie bist du denn beim Auflösen vorgegangen?

Gruß
mike
kirbykirby
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Anmeldungsdatum: 16.11.2013
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2013 - 21:29:22    Titel:

bei 1:
3c+ r1c=0 / -3c
<=> r1c=-3c / teilen durch c
<=> r1 =-3

bei 3:
-6c+r3c=0 /+6c
<=> r3c= 6c / durch c teilen
<=> r3=6

Vielleicht habe ich mich mit der Wortauswahl vertan. Smile
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8221
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2013 - 21:30:46    Titel:

Da hast du beide Male durch c geteilt.
Was setzt du dabei denn stillschweigend voraus?

Gruß
mike
kirbykirby
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Anmeldungsdatum: 16.11.2013
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2013 - 21:39:00    Titel:

Ohh, stimmt.
C kann natürlich nicht 0 sein, da man nicht durch 0 teilen kann Smile)

Lieben Dank für die Hilfe Smile
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8221
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2013 - 21:45:02    Titel:

Ne, das ist zu kurz geschlossen.

Bei einer Gleichung wie r1c=-3c heißt es:

Sei c=0. Dann ist die Gleichung für beliebiges r1 erfüllt.
Sei c≠0 beliebig. Dann ist (nach division durch c) r1=-3.

Dasselbe in anderer Darstellung: (r1+3)*c=0

Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Also
c=0, r1+3 beliebig und damit r1 beliebig.
r1+3=0, also r1=-3 und c beliebig.

Damit erübrigt sich deine Frage zu c.

Gruß
mike
kirbykirby
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Anmeldungsdatum: 16.11.2013
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2013 - 22:06:02    Titel:

Aber in diesem Fall dürfte doch c eh nicht Null werden, denn dann hätte ich a=0 , c=0 und aus b würde auch 0 folgen.
Somit wäre die Definition für die lineare Abhängigkeit nicht erfüllt, oder habe ich die Definiton falsch verstanden?

Somit ist also die entgültige Lösung:
r1=-3 und r3=6 und c ungleich 0
M_Hammer_Kruse
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Anmeldungsdatum: 06.03.2006
Beiträge: 8221
Wohnort: Kiel

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2013 - 22:09:59    Titel:

Genau, das ist es, was am Ende daraus folgt!

Gruß
mike
kirbykirby
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Anmeldungsdatum: 16.11.2013
Beiträge: 45

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2013 - 22:12:20    Titel:

Dankeschön!

Liebe Grüße
kirbykirby
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