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fourier-reihe, bitte helfen!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> fourier-reihe, bitte helfen!
 
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demetrodon
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Anmeldungsdatum: 14.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2005 - 22:13:29    Titel: fourier-reihe, bitte helfen!

hallo erstmal!

habe mich grade erst registriert.

nun zu meinem problem, es geht um die 2pi-periodische funktion:

f(x)= pi/4 für 0<X<pi und -pi/4 für pi<X<2pi

für diese bedingung ist eine fourierreihe angegeben, wir sollen nun die fourierreihe der funktion g(x)= f(X+pi/2) aufstellen.

nun eigentlich ist mir klar was ich machen muss, aber wie sieht dann meine bedingung aus? wenn f(x)= pi/4 für...(siehe oben) ist, wie sieht dann mein f(x+pi/2) aus?? Rolling Eyes

steh grad wohl aufm schlauch aber was ist denn zB f(X+3),
wenn f(x)= 2x ist?

achja, die lösung ist nur eine summe von Ak*cos(kx) , daher gehe ich davon aus, dass meine Bk=0 sind für alle k, daher muss die 2-pi periodische funktion wohl achsensymmetrisch(gerade) sein, denn nur dann sind die Bk=0 .




WÄRE ECHT DRINGEND!! HOFFE MIR KANN JEMAND HELFEN!!

danke schonmal
dem.
demetrodon
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Anmeldungsdatum: 14.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 14 Jul 2005 - 23:14:29    Titel:

habe gerade gesehen, dass das pi/2 bei f(X+ pi/2) die periodenlänge angibt. aber wie sieht dann meine reihe aus, wenn ich sie zeichnen müsste? es ist ja gegeben f(x) = pi/4 für 0<x<pi und -pi/4 für pi<x<2pi
für die 2pi-periodische funktion. was ist nun wenn die funktion nur pi/2 -periodisch ist? wie sieht das f(x) dann aus ??

gruß
dem.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 00:37:31    Titel:

erstma: ich denke, deine fkt. ist ungerade und nicht gerade. die fkt. ist 2pi-periodisch, das heisst, ab 2pi (und vor 0) wird sie periodisch fortgesetzt. wenn du den graphen zeichnest, bekommst du eine ungerade funktion.

und die umrechnung von einer L-periodischen funktion (hier bei dir sei halt L=pi/2) auf eine 2pi-periodische fkt. geschieht meines wissens nach über eine einfache lineartransformation

ich bin auch nicht mehr fit auf dem gebiet, hab grad erst mit der wiederholung angefangen. aber bei dem was ich geschrieben habe, bin ich mir doch recht sicher.
demetrodon
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Anmeldungsdatum: 14.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 10:13:01    Titel:

aha. aber wie mache ich so eine lineartransformation?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 12:51:34    Titel:

durch multiplikation mit einer transformationsmatrix.. ich denke mal, um von L-periodisch auf 2pi-periodisch zu kommen, muss man folgende matrix wählen:

(q 0)
(0 1)

mit q= 2pi/L

ich hab ein beispiel zu einer solchen umrechnung hier, habs mir aber noch nicht angesehen.. könnte also sein, dass die umrechnung ganz anders läuft. hab hier allerdings ein buch, in dem die berechnung von fourierreihen allgemein periodischer fkt. auch beschrieben wird, denke, dazu wirds in anderen büchern und im internet ne menge quellen geben.


Zuletzt bearbeitet von Whoooo am 15 Jul 2005 - 14:28:51, insgesamt einmal bearbeitet
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 14:01:05    Titel:

Um von einer 2pi-Periodischen Funktion zu einer Funktion der Periode L zu kommen muss man o=2*Pi/L setzen und die Fourierreihe ergibt sich dann zu:

f(x)=a0+sum{ ak*sin(o*k*x)+bk*cos(o*k*x) }
demetrodon
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Anmeldungsdatum: 14.07.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 12:13:52    Titel:

ok, danke für eure antworten!


mathe klausur ist nun rum und die fourier-reihen kamen gar nicht dran!
schade... hätte es eigentlich gekonnt...


gruß
dem.
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