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Einfache Umformung mit Potenzen
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sushijomo
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Anmeldungsdatum: 15.07.2005
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 10:37:01    Titel: Einfache Umformung mit Potenzen

Hallo!

Hab schon lange dran gerätselt, aber Irgendwie bekomme ich es nicht hin Confused

Wie löse x1^(2/3) = p*x2^(1/3) / (3*w1) sowie
x2^(2/3) = p*x1^(1/3) / (3 * w2) so auf das folgendes herauskommt:

x1* = p^3 / (27*w1^2*w2)
x2* = p^3 / (27*w1*w2^2)

Generell:
Beim Potenzieren von Potenzen muss ich einfach beide multiplizieren oder? Z.B. beim Quadrieren von w1^(3/2) erhalte ich w1^3 oder?

Danke für eure Hilfe!
TorbenW
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 18:49:44    Titel:

Erstmal alles hoch 3 nehmen um die Wurzeln wegzukriegen:
x1² = p³ x2 / (27 w1³)
x2² = p³ x1 / (27 w2³)

So jetzt die erste Gleichung nach x2 auflösen
x2 = x1² 27 w1³ / p³

Gleichsetzen mit der zweiten Gleichung über x2²
27² w1^6 x1^4 / p^6 = x2² = p³ x1 / (27 w2³)

Auflösen nach x1
x1³ = p^9 / (27³ w1^6 w2³)
x1 = p³ / (27 w1^2 w2)

Analog für x2:
x1 = x2² 27 w2³ / p³
x2^4 27² w2^6 / p^6 = x1² = p³ x2 / (27 w1³)
x2 = p³ / (27 w1 w2²)
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