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Matrix
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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 15:58:55    Titel: Matrix

Sei det(A*B)=k<>0, was ist det(B*A)?
Fermat
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 23:24:08    Titel: Antwort

A und B sind offenbar quadratische Matrizen gleicher Ordnung. Dann gilt:

det(AB) = det(A) det(B) = det(B) det(A) = det(BA)

Die gesuchte Determinante ist also (trivialer Weise) ebenfalls k.

Fermat
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 14:35:10    Titel:

Die Matrizen müssen nicht quadratisch sein.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 14:47:43    Titel:

aber wenn sie nicht quadratisch sind, dann kann doch keine multiplikation A*B und B*A stattfinden, oder?
Fermat
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Anmeldungsdatum: 29.05.2005
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 20:22:12    Titel:

Sollen auch nicht-quadratische Matrizen A und B zugelassen sein, muß die Aufgabenstellung, um die Multiplizierbarkeit zu gewährleisten, wie folgt korrigiert werden (* markiert die Transposition):

Sei det (AB) = k<>0, was ist det (B*A*)?

Aber auch dann ist das Ergebnis trivial, denn es gilt nach bekannten Rechenregeln

det (AB) = det (AB)* = det (B*A*).

Fermat
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 17 Aug 2005 - 08:24:41    Titel:

Es muss nicht Transponiert werden. So wie die Aufgabenstellung dort formuliert ist ist sie schon richtig.

Beispiel:

A*B=(3x1)*(1x3)=3x3
B*A=(1x3)*(3x1)=1x1
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