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Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 17:59:58    Titel: Rekursion

Wie lautet die explizite Formel für:

a(n+1)=a(n)+a(n-1) mit

a0=1, a1=4
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 18:05:00    Titel:

ääh..

5=4+1

?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 18:05:53    Titel:

Ja dann ist a(2)=5. Very Happy
-=rand=-
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Anmeldungsdatum: 21.03.2005
Beiträge: 959

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 22:34:15    Titel:

hmm bisher habe ich nur eine lösung für einen intervall 0<x<=4

f(x)=-7/24x^4+31/12x^3-161/24x^2+89/12x+1

ein polynom 4. grades

aber ich glaube die gesuchte formel ist kein polynom oder?

naja mal schaun..

gruß
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 15 Jul 2005 - 23:01:12    Titel:

Jede Fibbonachi-Folge lässt sich darstellen als

a_n = u a^n + v b^n,

wobei a und b die Lösungen von x^2-x-1 = 0 sind und

u = (a_0 b - a_1)/(b-a)
v = (-a_0 a + a_1)/(b-a).
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 18 Jul 2005 - 14:32:51    Titel:

Ja genau das ist richtig. Very Happy

Allgemein lässt sich jede Rekursionsgleichung von der Form

a(n+1)=a0*a(n)+a1*a(n-1)+...+a(n-k)*ak

mit Anfangsgieder

a0,a1,...,ak

in explizite Form bringen.

man macht dort den Ansatz: a(n)=x^n und erhält dann ein Polynom k-ten Grades. Dort muss man die Nullstellen bestimmen und den Ansatz:
a(n)=n(0)*(x0)^n+n(1)*(x0)^n+...+(nk)*(xk)^n machen und die Koeefizienten mit Hilfe der Anfangsglieder berechnen.
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