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häufiger Schülerfehler beim Wurzelziehen
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Matheniete
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Anmeldungsdatum: 23.04.2005
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BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 11:48:26    Titel: häufiger Schülerfehler beim Wurzelziehen

Hallo liebe Matheasse! Very Happy

Ein häufiger Schülerfehler ist: Wurzel x²+y² = x+y

Ich soll jetzt begründen, warum diese Regel nicht gilt.
Kann mir jemand bei der Begründung helfen?
toffa
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Anmeldungsdatum: 06.09.2004
Beiträge: 189

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 11:53:44    Titel:

zu beweisen, dass etwas nicht stimmt genügt doch ein einfaches gegenbeispiel
Matheniete
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Anmeldungsdatum: 23.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 11:58:44    Titel:

Das reicht leider nicht ganz.
Ich muss
a) ein Gegenbeispiel geben
b) eine allgemein formulierte Regel (kurz und prägnant) aufstellen
Ich hab ja schon beim Gegenbeispiel so meine Probleme...
Matheniete
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Anmeldungsdatum: 23.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 12:04:13    Titel:

als Gegenbeispiel hab ich z. Bsp.
Wurzel 4²+5² ist nicht = 9, da
Wurzel 16+25 = Wurzel 41 = 6,40 ist
kann man das so schreiben?
ozz
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 336
Wohnort: Yellow Brick Road 1, Emerald City

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 12:04:54    Titel:

Zitat:
b) eine allgemein formulierte Regel (kurz und prägnant) aufstellen



"der operator "²" bindet stärker als "+" - das haben wir schon in der grundschule gelernt, punkt- vor strichrechnung "


---------

...meinst du mit "gegenbeispiel" zwei zahlen x und y , für die der kram klappt, obwohl man es falsch rechnet ?

edit: ah, schon gesehen. das ist kein GEGENbeispiel, sondern ein BEISPIEL dafür, dass es nicht klappt.
Matheniete
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Anmeldungsdatum: 23.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 12:08:03    Titel:

Embarassed stimmt, ich muss kein Gegenbeispiel aufstellen...
ich soll das einfach irgendwie begründen
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 12:18:45    Titel:

Zitat:
...ich muss (...) Gegenbeispiel aufstellen...

=
Zitat:
ich soll das einfach irgendwie begründen


Der dumme Witz ist übrigens, dass diese Formel nicht unbedingt falsch sein muss. Das einfachte Beispiel ist ein Ring mit einem Element. Das anspruchsvollere wäre Z/2Z

0^2 + 0^2 = 0 + 0
1^2 + 0^2 = 1 + 0
0^2 + 1^2 = 0 + 1
1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 0.

Zugegebener Maßen tut man so was nicht in der Schule. Aber als Begründung muss wirklich eine Instanz in lR vorliegen.
Matheniete
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Anmeldungsdatum: 23.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 12:22:20    Titel:

Ich soll ja begründen, warum die REGEL nicht gilt
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 12:44:28    Titel:

Auf welchem Niveau unterhalten wir uns eigentlich? Bist Du ein Schüler oder Student?

x^2+y^2 = x+y

ist keine Regel, sondern eine Formel. Das Ding hat halt einen Haufen Eigenschaften, unter anderem "in lR nicht allegemeingültig zu sein". Erfüllbar ist die trotzdem. Die "Regel" z.B. x+y in einem Ausdruck durch x^2+y^2 zu ersetzen (und umgekehrt) ist natürlich in lR falsch, wegen des obigen Gegenbeispiels von Dir selber.

Übrigens: Fehlt da nicht ein ^2 nach x+y und ein paar Klammern (x+y)^2?
Matheniete
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Anmeldungsdatum: 23.04.2005
Beiträge: 32
Wohnort: Essen

BeitragVerfasst am: 16 Jul 2005 - 12:55:02    Titel:

Die Aufgabe wurde mir folgendermaßen gestellt:

Ein häufiger Schülerfehler ist Wurzel von x²+y² = y+y.
Warum gilt diese Regel nicht?

Da steht nicht mehr und nicht weniger....
Ich würde mich nicht "Matheniete" nennen, wenn ich das könnte...

Wir befinden uns übrigens auf dem Niveau eines Studenten, der gezwungen wird, ein Didaktikstudium in Mathe zu absolvieren.
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